Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\).
Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có:
\(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\)
\( = \frac{{\sqrt 1 - \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 1 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 1 - \sqrt 2 } \right)}} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}} + ... + \frac{{\sqrt {99} - \sqrt {100} }}{{\left( {\sqrt {99} + \sqrt {100} } \right)\left( {\sqrt {99} - \sqrt {100} } \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt 1 - \sqrt 2 }}{{ - 1}} + \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 3 }}{{ - 1}} + ... + \frac{{\sqrt {99} - \sqrt {100} }}{{ - 1}}\)
\( = \sqrt 2 - \sqrt 1 + \sqrt 3 - \sqrt 2 + ... + \sqrt {100} - \sqrt {99} \)
\( = \sqrt {100} - \sqrt 1 = 10 - 1 = 9\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Phương trình dạng ax2 + bx + c = 0
• Denta: Dùng cho mọi trường hợp
Công thức denta: ∆ = b2 – 4ac
• Denta phẩy: Nên dùng khi hệ số b chia hết cho 2
Công thức denta phẩy: ∆’ = b’2 – ac trong đó b' = b2.
Câu 2
A. a = 9b4
B. a = 9b
C. a = 6b
D. a = 9b2.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với a, b > 0 ta có
log3a – 2log9b = 2
⇔ log3a – log3b = 2
\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{a}{b} = 2\)\( \Leftrightarrow \frac{a}{b} = 9\)
⇔ a = 9b
Vậy ta chọn đáp án B.
Câu 3
A. \[a\sqrt 3 \]
B. \(2{\rm{a}}\sqrt 5 \)
C. \[{\rm{a}}\sqrt 5 \]
D. \[{\rm{a}}\sqrt 2 \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. [3; 4].
B. [2; 4].
C. (2; 4).
D. (3; 4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.