Câu hỏi:
12/07/2024 996
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\\2y + x = \frac{3}{{{y^2}}}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\\2y + x = \frac{3}{{{y^2}}}\end{array} \right.\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện x, y ≠ 0
Ta có: \(\left( {2{\rm{x}} + y} \right) - \left( {2y + x} \right) = \frac{3}{{{x^2}}} - \frac{3}{{{y^2}}}\)
\( \Leftrightarrow x - y = \frac{{3\left( {{y^2} - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}}\)
\( \Leftrightarrow x - y = \frac{{3\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)}}{{{x^2}{y^2}}}\)
\( \Leftrightarrow x - y - \frac{{3\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {1 + \frac{{3x + 3y}}{{{x^2}{y^2}}}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\1 + \frac{{3x + 3y}}{{{x^2}{y^2}}} = 0\end{array} \right.\)
• TH1: x – y = 0 ⇔ x = y
Thay x = y vào phương trình \(2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\) ta có:
\(2{\rm{x}} + x = \frac{3}{{{x^2}}} \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \frac{3}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Suy ra y = 1
• TH2: \(1 + \frac{{3x + 3y}}{{{x^2}{y^2}}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{3x + 3y}}{{{x^2}{y^2}}} = - 1 \Leftrightarrow 3{\rm{x}} + 3y = - {x^2}{y^2} < 0\) (1)
Ta có:
\(\left( {2{\rm{x}} + y} \right) + \left( {2y + x} \right) = \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{3}{{{y^2}}}\)
\( \Leftrightarrow 3x + 3y = \frac{{3\left( {{y^2} + {x^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} > 0\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra x, y ∈ ∅
Vậy (x, y) = (1, 1).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a – 2log9b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Xem đáp án »
16/08/2023
8,724
Câu 2:
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
Xem đáp án »
16/08/2023
8,530
Câu 5:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 – m) . 2x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Xem đáp án »
16/08/2023
2,076
Câu 6:
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
1,746
về câu hỏi!