Câu hỏi:
13/07/2024 1,418
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) ĐKXĐ: x ¹ 0
\[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \]
\[ = \sqrt {\frac{{{x^4} - 6{x^2} + 9 + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{x^2} + 4x + 4 - 8x} \]
\[ = \sqrt {\frac{{{x^4} + 6{x^2} + 9}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{x^2} - 4x + 4} \]
\[ = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \]
\[ = \left| {\frac{{{x^2} + 3}}{x}} \right| + \left| {x - 2} \right|\]
\[ = \left| {x + \frac{3}{x}} \right| + \left| {x - 2} \right|\]
b) Để A Î ℤ thì \[\left| {x + \frac{3}{x}} \right| + \left| {x - 2} \right| \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{3}{x} \in \mathbb{Z}\]
Þ x Î Ư(3) = {± 1; ± 3}.
Vậy x Î {±1; ±3} thì A đạt giá trị nguyên.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
15,112
Câu 2:
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,112
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O?
Xem đáp án »
12/07/2024
8,595
Câu 4:
Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:
Xem đáp án »
12/07/2024
8,150
Câu 5:
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,657
Câu 6:
Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,862
Câu 7:
Chứng minh: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} ,\;\forall a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,458
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận