Câu hỏi:
12/07/2024 150
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \sqrt x = 2y\\{y^2} + \sqrt y = 2x\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) ¹ (0; 0)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Điều kiện: x, y ³ 0. Trừ hai phương trình của hệ cho nhau ta thu được:
\(\left( {{x^2} + \sqrt x } \right) - \left( {{y^2} + \sqrt y } \right) = 2y - 2x\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left[ {\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x + y} \right) + 1 + 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)} \right] = 0\)
Vì \(\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x + y} \right) + 1 + 2\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) > 0\) nên phương trình đã cho tương đương với: x = y.
Thay x = y vào phương trình \({x^2} + \sqrt x = 2y\) ta được \({x^2} + \sqrt x = 2x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + \sqrt x = 0\).
Xem phương trình trên là phương trình bậc 5 ẩn là \(\sqrt x \) suy ra
\[\left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 0 \Rightarrow x = y = 0\\\sqrt x = 1 \Rightarrow x = y = 1\\\sqrt x = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \Rightarrow x = y = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\\\sqrt x = \frac{{ - \sqrt 5 - 1}}{2}\;\;\;\left( L \right)\end{array} \right.\]
Vậy hệ có 3 cặp nghiệm: \(\left( {x;\;y} \right) \in \left\{ {\left( {0;\;0} \right),\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2};\;\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}} \right)} \right\}\).
Suy ra có hai cặp nghiệm thỏa mãn đề bài.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,955
Câu 2:
Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?
Xem đáp án »
13/07/2024
10,469
Câu 3:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O?
Xem đáp án »
12/07/2024
8,559
Câu 4:
Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,495
Câu 5:
Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:
Xem đáp án »
12/07/2024
7,074
Câu 6:
Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
5,588
Câu 7:
Chứng minh: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} ,\;\forall a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
4,007
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận