Câu hỏi:
13/07/2024 3,858
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(MA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ AE ^ BC; AH ^ SE ta có:
Do SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC
Mà BC ^ AE nên suy ra BC ^ (SAE)
Þ BC ^ AH
Lại có AH ^ SE Þ AH ^ (SBC)
Þ d(A; (SBC)) = AH
Tam giác ABC đều cạnh 2a suy ra: \(AE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAE, ta có:
\(AH = \frac{{SA\,.\,AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \,.\,a\sqrt 3 }}{{\sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,066
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,612
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,744
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,629
về câu hỏi!