Câu hỏi:
13/07/2024 5,491
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \(MA \cap \left( {SBC} \right) = C \Rightarrow \frac{{d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;\;\left( {SBC} \right)} \right)\)
Kẻ AE ^ BC; AH ^ SE ta có:
Do SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC
Mà BC ^ AE nên suy ra BC ^ (SAE)
Þ BC ^ AH
Lại có AH ^ SE Þ AH ^ (SBC)
Þ d(A; (SBC)) = AH
Tam giác ABC đều cạnh 2a suy ra: \(AE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAE, ta có:
\(AH = \frac{{SA\,.\,AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 \,.\,a\sqrt 3 }}{{\sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\;\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,509
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,513
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \[AC = a;\;BC = \sqrt 2 a\], SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
13/07/2024
13,911
Câu 6:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,835
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận