Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó:

• sin a và cot a trái dấu

Vậy khẳng định A là sai

• Tích sin a.cot a mang dấu âm

Vậy khẳng định B là đúng

• Tích sin a.cos a mang dấu âm

Vậy khẳng định C là sai

• sin a và tan a trái dấu

Vậy khẳng định D là sai

Chọn đáp án B.

Lời giải

a) ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 10 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2;\;x \ne 5\\x \ne 2;\;x \ne - 2\\x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\)

Khi đó \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x - 2}}\)

\( = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{1}{{x - 2}}\)

\( = \frac{2}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{2 - x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\)

b) Để N nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 1}}{{x + 2}}\) nguyên

Þ −1 ⋮ (x + 2)

Þ x + 2 Î Ư(1) = {−1; 1}

Þ x Î {−3; −1} (thỏa mãn điều kiện)

Vậy x Î {−3; −1} thì N nhận giá trị nguyên.