Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.

Đặt x – 4 = t Ta có phương trình: (t – 1)4 + (t + 1)4 = 16 ⇔ (t2 – 2t + 1)2 + (t2 + 2t + 1)2 = 16 ⇔ t4 + 4t2 + 1 + 2t2 – 4t3 – 4t + t4 + 4t2 + 1 + 2t2 + 4t3 + 4t – 16 = 0 ⇔ 2t4 + 12t2 – 14 = 0 ⇔ t4 + 6t2 – 7 = 0 ⇔ t4 + 7t2 – t2 – 7 = 0 ⇔ t2(t2 + 7) – (t2 + 7) = 0 ⇔ (t2 + 7)(t2 – 1) = 0 ⇔ t2 – 1 = 0 (vì t2 + 7 > 0 với mọi t) ⇔ (t – 1)(t + 1) = 0 ⇔t−1=0t+1=0 ⇔t=1t=−1 ⇔x−4=1x−4=−1 ⇔x=5x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,363

Giải phương trình (x – 5)⁴ + (x – 3)⁴ = 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x – 4 = t

Ta có phương trình:

(t – 1)⁴ + (t + 1)⁴ = 16

⇔ (t² – 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 16

⇔ t⁴ + 4t² + 1 + 2t² – 4t³ – 4t + t⁴ + 4t² + 1 + 2t² + 4t³ + 4t – 16 = 0

⇔ 2t⁴ + 12t² – 14 = 0

⇔ t⁴ + 6t² – 7 = 0

⇔ t⁴ + 7t² – t² – 7 = 0

⇔ t²(t² + 7) – (t² + 7) = 0

⇔ (t² + 7)(t² – 1) = 0

⇔ t² – 1 = 0 (vì t² + 7 > 0 với mọi t)

⇔ (t – 1)(t + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 1 = 0 \\ t + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 1 \\ x - 4 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án

Lời giải

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 1)

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 2)

Câu 2

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

Lời giải

Tìm nguyên hàm của hàm số y = 1/ căn x (ảnh 1)

Câu 3

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Các chữ số đôi một khác nhau là gì? Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{3} x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Giải phương trình (x – 5)⁴ + (x – 3)⁴ = 16.

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{3} x$