Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.

Đặt x – 4 = t Ta có phương trình: (t – 1)4 + (t + 1)4 = 16 ⇔ (t2 – 2t + 1)2 + (t2 + 2t + 1)2 = 16 ⇔ t4 + 4t2 + 1 + 2t2 – 4t3 – 4t + t4 + 4t2 + 1 + 2t2 + 4t3 + 4t – 16 = 0 ⇔ 2t4 + 12t2 – 14 = 0 ⇔ t4 + 6t2 – 7 = 0 ⇔ t4 + 7t2 – t2 – 7 = 0 ⇔ t2(t2 + 7) – (t2 + 7) = 0 ⇔ (t2 + 7)(t2 – 1) = 0 ⇔ t2 – 1 = 0 (vì t2 + 7 > 0 với mọi t) ⇔ (t – 1)(t + 1) = 0 ⇔t−1=0t+1=0 ⇔t=1t=−1 ⇔x−4=1x−4=−1 ⇔x=5x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Câu hỏi:

15/06/2023 228

Giải phương trình (x – 5)⁴ + (x – 3)⁴ = 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x – 4 = t

Ta có phương trình:

(t – 1)⁴ + (t + 1)⁴ = 16

⇔ (t² – 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 16

⇔ t⁴ + 4t² + 1 + 2t² – 4t³ – 4t + t⁴ + 4t² + 1 + 2t² + 4t³ + 4t – 16 = 0

⇔ 2t⁴ + 12t² – 14 = 0

⇔ t⁴ + 6t² – 7 = 0

⇔ t⁴ + 7t² – t² – 7 = 0

⇔ t²(t² + 7) – (t² + 7) = 0

⇔ (t² + 7)(t² – 1) = 0

⇔ t² – 1 = 0 (vì t² + 7 > 0 với mọi t)

⇔ (t – 1)(t + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 1 = 0 \\ t + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 1 \\ x - 4 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 15,283

Câu 2:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,298

Câu 3:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 8,856

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,418

Câu 5:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 5,479

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lý:

A. ∃x ∈ ℕ, x² chia hết cho 3 ⇒ x chia hết cho 3.

B. ∃x ∈ ℕ, x² chia hết cho 6 ⇒ x chia hết cho 3.

C. ∀x ∈ ℕ, x² chia hết cho 9 ⇒ x chia hết cho 9.

D. ∃x ∈ ℕ, x chia hết cho 4 và 6 ⇒ x chia hết cho 12

Xem đáp án » 29/05/2024 5,213

Câu 7:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 1 và đường thẳng y = 2x + 1.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,770

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.