Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.

Đặt x – 4 = t Ta có phương trình: (t – 1)4 + (t + 1)4 = 16 ⇔ (t2 – 2t + 1)2 + (t2 + 2t + 1)2 = 16 ⇔ t4 + 4t2 + 1 + 2t2 – 4t3 – 4t + t4 + 4t2 + 1 + 2t2 + 4t3 + 4t – 16 = 0 ⇔ 2t4 + 12t2 – 14 = 0 ⇔ t4 + 6t2 – 7 = 0 ⇔ t4 + 7t2 – t2 – 7 = 0 ⇔ t2(t2 + 7) – (t2 + 7) = 0 ⇔ (t2 + 7)(t2 – 1) = 0 ⇔ t2 – 1 = 0 (vì t2 + 7 > 0 với mọi t) ⇔ (t – 1)(t + 1) = 0 ⇔t−1=0t+1=0 ⇔t=1t=−1 ⇔x−4=1x−4=−1 ⇔x=5x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Câu hỏi:

15/06/2023 699

Giải phương trình (x – 5)⁴ + (x – 3)⁴ = 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x – 4 = t

Ta có phương trình:

(t – 1)⁴ + (t + 1)⁴ = 16

⇔ (t² – 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 16

⇔ t⁴ + 4t² + 1 + 2t² – 4t³ – 4t + t⁴ + 4t² + 1 + 2t² + 4t³ + 4t – 16 = 0

⇔ 2t⁴ + 12t² – 14 = 0

⇔ t⁴ + 6t² – 7 = 0

⇔ t⁴ + 7t² – t² – 7 = 0

⇔ t²(t² + 7) – (t² + 7) = 0

⇔ (t² + 7)(t² – 1) = 0

⇔ t² – 1 = 0 (vì t² + 7 > 0 với mọi t)

⇔ (t – 1)(t + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 1 = 0 \\ t + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 1 \\ x - 4 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Chọn A

$\frac{7 π}{4} = - \frac{π}{4} + 2 π$

Nên góc có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ là $- \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án

Lời giải

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 1)

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 2)

Câu 3