Giải phương trình (x – 5)4 + (x – 3)4 = 16.

Đặt x – 4 = t Ta có phương trình: (t – 1)4 + (t + 1)4 = 16 ⇔ (t2 – 2t + 1)2 + (t2 + 2t + 1)2 = 16 ⇔ t4 + 4t2 + 1 + 2t2 – 4t3 – 4t + t4 + 4t2 + 1 + 2t2 + 4t3 + 4t – 16 = 0 ⇔ 2t4 + 12t2 – 14 = 0 ⇔ t4 + 6t2 – 7 = 0 ⇔ t4 + 7t2 – t2 – 7 = 0 ⇔ t2(t2 + 7) – (t2 + 7) = 0 ⇔ (t2 + 7)(t2 – 1) = 0 ⇔ t2 – 1 = 0 (vì t2 + 7 > 0 với mọi t) ⇔ (t – 1)(t + 1) = 0 ⇔t−1=0t+1=0 ⇔t=1t=−1 ⇔x−4=1x−4=−1 ⇔x=5x=3 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Câu hỏi:

15/06/2023 332

Giải phương trình (x – 5)⁴ + (x – 3)⁴ = 16.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt x – 4 = t

Ta có phương trình:

(t – 1)⁴ + (t + 1)⁴ = 16

⇔ (t² – 2t + 1)² + (t² + 2t + 1)² = 16

⇔ t⁴ + 4t² + 1 + 2t² – 4t³ – 4t + t⁴ + 4t² + 1 + 2t² + 4t³ + 4t – 16 = 0

⇔ 2t⁴ + 12t² – 14 = 0

⇔ t⁴ + 6t² – 7 = 0

⇔ t⁴ + 7t² – t² – 7 = 0

⇔ t²(t² + 7) – (t² + 7) = 0

⇔ (t² + 7)(t² – 1) = 0

⇔ t² – 1 = 0 (vì t² + 7 > 0 với mọi t)

⇔ (t – 1)(t + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t - 1 = 0 \\ t + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 4 = 1 \\ x - 4 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = 3 \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {3; 5}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,146

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 12,957

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,132

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,047

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 7,212

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem đáp án » 15/06/2023 6,855

Câu 7:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP