Câu hỏi:

15/06/2023 1,978

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Slà tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).

Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi pn là số nguyên tố thứ n

Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l ℕ*

Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17

Suy ra m > 4

Ta có: Pm = Sm – Sm-1 = l2 – k2 = (l – k)(l + k)

Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên lk=1l+k=pm

Suy ra 

pm=2l1=2Sm1

Suy ra      Sm=pm+122                    (1)

Do m > 4 nên

Sm ≤ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + pm) + 2 – 1 – 9

Sm1202+2212+3222+...+pm+122pm1228

Smpm+1228<pm+122 (mâu thuẫn với (1))

Vậy trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Xem đáp án » 24/05/2024 17,498

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có BAD^=60° . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính AB+AD,BABC,OBDC.

Xem đáp án » 15/06/2023 13,152

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = 45. Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,266

Câu 4:

Cho một bàn dài có 10 ghế và 10 học sinh trong đó có 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

b) Những học sinh cùng giới thì ngồi cạnh nhau?

Xem đáp án » 12/07/2024 10,791

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 9,353

Câu 6:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) 3π4

b) 51°

c) 13

Xem đáp án » 13/07/2024 9,237

Câu 7:

Đường thẳng phân biệt là gì? Cho ví dụ.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,272