Câu hỏi:
15/06/2023 774Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).
Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi pn là số nguyên tố thứ n
Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l ∈ ℕ*
Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17
Suy ra m > 4
Ta có: Pm = Sm – Sm-1 = l2 – k2 = (l – k)(l + k)
Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên
Suy ra
Suy ra (1)
Do m > 4 nên
Sm ≤ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + pm) + 2 – 1 – 9
(mâu thuẫn với (1))
Vậy trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính
Câu 3:
Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.
a) Chứng minh rằng tam giác AQR và tam giác APS là tam giác cân.
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 4mx + m2 – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].
Câu 5:
Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp nhau từ 1 đến 2021 được viết theo thứ tự 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 2019 2020 2021 tính tổng các chữ số đó.
Câu 6:
Lãi suất tiết kiệm là 0,65% / tháng. Để sau một tháng nhận được tiền lãi là 832 000 đồng thì khách hàng phải gửi số tiền gốc là bao nhiêu?
Câu 7:
Trong một tháng có hai ngày đầu tháng và cuối tháng đều là chủ nhật. Hỏi đó là tháng mấy?
về câu hỏi!