Câu hỏi:

15/06/2023 2,461 Lưu

Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Slà tổng của n số nguyên tố đầu tiên (S1 = 2; S2 = 2 + 3 = 5; S3 = 2 + 3 + 5 = 10; ...).

Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi pn là số nguyên tố thứ n

Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k2; Sm = l2; k, l ℕ*

Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17

Suy ra m > 4

Ta có: Pm = Sm – Sm-1 = l2 – k2 = (l – k)(l + k)

Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên lk=1l+k=pm

Suy ra 

pm=2l1=2Sm1

Suy ra      Sm=pm+122                    (1)

Do m > 4 nên

Sm ≤ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + pm) + 2 – 1 – 9

Sm1202+2212+3222+...+pm+122pm1228

Smpm+1228<pm+122 (mâu thuẫn với (1))

Vậy trong dãy số S1, S2, S3 ... không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn A

7π4=π4+2π

Nên góc có cùng điểm cuối với góc 7π4 là π4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP