Tìm n để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.

Ta có: (n2 – 8)2 + 36 = n4 – 16n2 + 64 + 36 = n4 – 16n2 + 100 = n4 + 20n2 + 100 – 36n2 = (n2 + 10)2 – (6n)2 = (n2 + 6n + 10)(n2 – 6n + 10) Để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố thì n2 + 6n + 10 = 1 hoặc n2 – 6n + 10 = 1 TH1: n2 + 6n + 10 = 1 ⇔ n2 + 6n + 9 = 0 ⇔ (n + 3)2 = 0 ⇔ n + 3 = 0 ⇔ n = –3 (loại) TH2: n2 – 6n + 10 = 1 ⇔ n2 – 6n + 9 = 0 ⇔ (n – 3)2 = 0 ⇔ n – 3 = 0 ⇔ n = 3 (thỏa mãn) Vậy n = 3 thì (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.

Câu hỏi:

15/06/2023 4,811

Tìm n để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (n² – 8)² + 36

= n⁴ – 16n² + 64 + 36

= n⁴ – 16n² + 100

= n⁴ + 20n² + 100 – 36n²

= (n² + 10)² – (6n)²

= (n² + 6n + 10)(n² – 6n + 10)

Để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố thì n² + 6n + 10 = 1 hoặc n² – 6n + 10 = 1

TH1: n² + 6n + 10 = 1

⇔ n² + 6n + 9 = 0

⇔ (n + 3)² = 0

⇔ n + 3 = 0

⇔ n = –3 (loại)

TH2: n² – 6n + 10 = 1

⇔ n² – 6n + 9 = 0

⇔ (n – 3)² = 0

⇔ n – 3 = 0

⇔ n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3 thì (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Xem đáp án » 24/05/2024 17,146

Câu 2:

Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có $\hat{B A D} = 60 °$ . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{B A} - \vec{B C}|, |\vec{O B} - \vec{DC}| .$

Xem đáp án » 15/06/2023 12,957

Câu 3:

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = $\frac{4}{5}$ . Tính độ dài của a.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,132

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.

a) $\frac{3 π}{4}$

b) 51°

c) $\frac{1}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,047

Câu 5:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án » 29/05/2024 7,211

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = 4x² – 4mx + m² – 2m. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho min(x) = 3 trên [–2; 0].

Xem đáp án » 15/06/2023 6,855

Câu 7:

Số chẵn bé nhất có 3 chữ số là bao nhiêu?

Xem đáp án » 15/06/2023 6,288

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP