Tìm n để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.

Ta có: (n2 – 8)2 + 36 = n4 – 16n2 + 64 + 36 = n4 – 16n2 + 100 = n4 + 20n2 + 100 – 36n2 = (n2 + 10)2 – (6n)2 = (n2 + 6n + 10)(n2 – 6n + 10) Để (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố thì n2 + 6n + 10 = 1 hoặc n2 – 6n + 10 = 1 TH1: n2 + 6n + 10 = 1 ⇔ n2 + 6n + 9 = 0 ⇔ (n + 3)2 = 0 ⇔ n + 3 = 0 ⇔ n = –3 (loại) TH2: n2 – 6n + 10 = 1 ⇔ n2 – 6n + 9 = 0 ⇔ (n – 3)2 = 0 ⇔ n – 3 = 0 ⇔ n = 3 (thỏa mãn) Vậy n = 3 thì (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố.

Câu hỏi:

19/08/2025 10,214

Tìm n để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: (n² – 8)² + 36

= n⁴ – 16n² + 64 + 36

= n⁴ – 16n² + 100

= n⁴ + 20n² + 100 – 36n²

= (n² + 10)² – (6n)²

= (n² + 6n + 10)(n² – 6n + 10)

Để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố thì n² + 6n + 10 = 1 hoặc n² – 6n + 10 = 1

TH1: n² + 6n + 10 = 1

⇔ n² + 6n + 9 = 0

⇔ (n + 3)² = 0

⇔ n + 3 = 0

⇔ n = –3 (loại)

TH2: n² – 6n + 10 = 1

⇔ n² – 6n + 9 = 0

⇔ (n – 3)² = 0

⇔ n – 3 = 0

⇔ n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3 thì (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{3 π}{4}$

D. $\frac{13 π}{4}$

Lời giải

Chọn A

$\frac{7 π}{4} = - \frac{π}{4} + 2 π$

Nên góc có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ là $- \frac{π}{4}$ .

Câu 2

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam trong đó có Lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Bí thư và Lớp trưởng không ở cùng một nhóm.

Xem đáp án

Lời giải

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 1)

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Bí thư và 8 học sinh nam (ảnh 2)

Câu 3