Câu hỏi:
15/06/2023 221Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x3 – (x + y + z)2 = (y + z)3 + 34.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt y + z = a với a ∈ ℤ, a ≥ 2 ta có:
x3 – (x + a)2 = a3 + 34
Û x3 – a3 = (x + a)2 + 34 (1)
Û (x – a)(x2 + xa + a2) = x2 + 2xa + a2 + 34 (2)
Û (x2 + xa + a2)(x – a – 1) = xa + 34
Vì x, a nguyên dương nên x2 + xa + a2 > 0 và xa + 34 > 0
Suy ra x – a – 1 > 0 hay x – a ≥ 2
Kết hợp với (2) suy ra x2 + 2xa + a2 + 34 ≥ 2(x2 + xa + a2)
Û x2 + a2 ≤ 34
Þ x2 ≤ 34 Þ x < 6
Mà x ≥ a + 2 ≥ 4 nên x ∈ {4; 5}
– Xét x = 5, từ x2 + a2 ≤ 34 suy ra a ≤ 3, kết hợp a ∈ ℤ, a ≥ 2 (theo cách đặt) ta được a ∈ {2; 3}.
• Với x = 5, a = 2 thay vào (1) không thỏa mãn.
• Với x = 5, a = 3 thỏa mãn (1) và được y = 1; z = 2 hoặc y = 2; z = 1.
– Xét x = 4, từ x – a ≥ 2 suy ra a ≤ 2 (mà a = 2 loại vì không thỏa mãn (1))
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x; y; z) ∈ {(5; 1; 2); (5; 2; 1)}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một đường tròn có bán kính 36m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là.
a)
b) 51°
c)
Câu 3:
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. Biết b = 7; c = 5, cosA = . Tính độ dài của a.
Câu 4:
Cho hình thoi ABCD có cạnh a, có . Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Tính
Câu 7:
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 1 và đường thẳng y = 2x + 1.
về câu hỏi!