Quảng cáo
Trả lời:

Đặt y + z = a với a ∈ ℤ, a ≥ 2 ta có:
x3 – (x + a)2 = a3 + 34
Û x3 – a3 = (x + a)2 + 34 (1)
Û (x – a)(x2 + xa + a2) = x2 + 2xa + a2 + 34 (2)
Û (x2 + xa + a2)(x – a – 1) = xa + 34
Vì x, a nguyên dương nên x2 + xa + a2 > 0 và xa + 34 > 0
Suy ra x – a – 1 > 0 hay x – a ≥ 2
Kết hợp với (2) suy ra x2 + 2xa + a2 + 34 ≥ 2(x2 + xa + a2)
Û x2 + a2 ≤ 34
Þ x2 ≤ 34 Þ x < 6
Mà x ≥ a + 2 ≥ 4 nên x ∈ {4; 5}
– Xét x = 5, từ x2 + a2 ≤ 34 suy ra a ≤ 3, kết hợp a ∈ ℤ, a ≥ 2 (theo cách đặt) ta được a ∈ {2; 3}.
• Với x = 5, a = 2 thay vào (1) không thỏa mãn.
• Với x = 5, a = 3 thỏa mãn (1) và được y = 1; z = 2 hoặc y = 2; z = 1.
– Xét x = 4, từ x – a ≥ 2 suy ra a ≤ 2 (mà a = 2 loại vì không thỏa mãn (1))
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x; y; z) ∈ {(5; 1; 2); (5; 2; 1)}.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Nên góc có cùng điểm cuối với góc là .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.