Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a \left( {2;3;6} \right)$. Khi đó độ dài của véctơ $\overrightarrow a $là

A. $5$.

B. $7$.

C. $6$.

D. $ - 7$.

Lời giải

Chọn B

Độ dài của véctơ $\overrightarrow a $ bằng $\overrightarrow {\left| a \right|} = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} = \sqrt {49} = 7$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y\, = \,f\left( x \right)$liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$và có đồ thị dưới đây. Gọi $M$và $m$lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 2;\,2} \right]$. Giá trị của $M\, + \,m$bằng

$Chọn C Từ đồ thị ta thấy: \(M = (ảnh 1)$

A. $ - 8$.

B. $ - 6$.

C. $ - 4$.

D. $ - 3$.

Lời giải

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy: $M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 2$, $m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = - 6$

$ \Rightarrow $$M\, + \,m\, = 2\, - 6 = - 4$.

Câu 3/22

Cho hàm số$y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Chọn B Do \[\mathop {\lim }\li (ảnh 1)$

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $0$.

B. $3$.

C. $1$.

D. $2$.

Lời giải

Chọn B

Do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty \] nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = 5,y = 1\] và một tiệm cận đứng là đường thẳng \[x = 2\].

Câu 4/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$là

A. $I\left( { - 2; - 3;1} \right)\,;\,R = 25$.

B. $I\left( {2;3; - 1} \right)\,;\,R = 5$.

C. $I\left( { - 2; - 3;1} \right)\,;\,R = 5$.

D. $I\left( {2;3; - 1} \right)\,;\,R = 25$.

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {2;3; - 1} \right)$ và bán kính $R = 5$.

Câu 5/22

Trong không gian \[{\rm{Oxyz}}\], hình chiếu vuông góc của điểm $E\left( {1; - 2;3} \right)$trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$có tọa độ là

A. \[\left( {0;2;3} \right)\].

B. \[\left( {1;0;0} \right)\].

C. \[\left( {1; - 2;0} \right)\].

D. \[\left( {0; - 2;3} \right)\].

Lời giải

Chọn D

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $E$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là: \[\left( {0; - 2;3} \right)\].

Câu 6/22

Cho hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{x + 3}}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}$.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $y' = \frac{6}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} > 0;{\rm{ }}\forall x \ne - 3$$ \Rightarrow $hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 3} \right)$ và $\left( { - 3; + \infty } \right)$.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{2x - b}}$ có bảng biến thiên như sau

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + 3}}{{2x - b}}$có bảng biến thiên như sau Giá trị $a - 2b$bằng? A. $ - 6$ B. $8$ C. $0$ D. $10$ (ảnh 1)$
Giá trị $a - 2b$ bằng?

A. $ - 6$

B. $8$

C. $0$

D. $10$

Lời giải

Chọn C

Đk: $ - a.b - 6 \ne 0 \Leftrightarrow a.b \ne - 6$

Từ BBT ta dễ dàng nhận thấy ĐTHS có TCN là: $y = 2$

và tiệm cận đứng là: $x = 1$

Suy ra \[\frac{a}{2} = 2 \Leftrightarrow a = 4\]và \[\frac{b}{2} = 1 \Leftrightarrow b = 2\](TMĐK)

Vậy \[a - 2b = 4 - 2.2 = 0\].

Câu 8/22

Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng 7. Giá trị của tham số $m$ bằng

A. $m = \pm 1$.

B. $m = \pm \sqrt 2 $.

C. $m = \pm 3$.

D. $m = \pm \sqrt 7 $.

Lời giải

Chọn C

$y' = 3{x^2} + {m^2} + 1 > 0,\,\,\forall x$$ \Rightarrow $ hàm số luôn đồng biến trên $\left[ {0;\,\,2} \right]$.

Do đó $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,\,2} \right]} y = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow {m^2} - 2 = 7 \Leftrightarrow m = \pm 3$.

Câu 9/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;1;2} \right)$, $B\left( {2; - 1;1} \right)$ và $C\left( {3;2; - 3} \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành.

A. $\left( {0; - 2;6} \right)$.

B. \[\left( {4;0; - 4} \right)\].

C. $\left( {2;4; - 2} \right)$.

D. \[\left( {4;2; - 4} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Hệ thức nào đúng?

A. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} $.

B. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} $.

C. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB'} $.

D. $\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AA'} $.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số \[y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \[a < 0;\,b > 0;c > 0.\]

B. \[a < 0;\,b > 0;c < 0.\]

C. \[a > 0;\,b < 0;c < 0.\]

D. \[a > 0;\,b > 0;c < 0.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số nào $y = f\left( x \right)$ có \[f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\left( {x - 5} \right).\] Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. $3.$

B. $1.$

C. $2.$

D. $4.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f(x)$có đạo hàm ${y^/} = {f^/}(x) = x{(x - 2)^3},\forall x \in R$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty ;\,1)$.

Đúng

Sai

b) $f(2024) > f(2025)$.

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = f(x)$ có 2 điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Giá trị nhỏ nhất trên khoảng \[(0; + \infty )\] là \[f(2)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$.

a) $\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {45^ \circ }$

Đúng

Sai

b) Tam giác\[SBD\] vuông cân tại S.

Đúng

Sai

c) Tứ giác$ABCD$ là hình vuông.

Đúng

Sai

d) $\overrightarrow {SB} \cdot \overrightarrow {BD} = - {a^2}.$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điểm $B$ về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng $3\,\,{\rm{km}}$.

$Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí $A$ tới điể (ảnh 1)$

Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến $C$ và sau đó chạy đến $B$, hay có thể chèo trực tiếp đến $B$, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm $D$ giữa $C$ và $B$ và sau đó chạy đến $B$. Biết anh ấy có thể chèo thuyền $6\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}$, chạy $8\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}$ và quãng đường $BC = 8\,\,{\rm{km}}$. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi $x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$ là độ dài quãng đường $BD$. Xét tính đúng sai trong các khẳng định sau:

a) Khoảng $1$ giờ $20$ phút là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến $B$.

Đúng

Sai

b) $8 - x\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$là độ dài quãng đường $CD$.

Đúng

Sai

c) Tổng thời gian di chuyển từ $A$ đến $B$ là $\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{3} + \frac{{8 - x}}{8}$.

Đúng

Sai

d) Thời gian chèo thuyền trên quãng đường $AD$ là: $\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 + \frac{4}{{{x^2}}}$.

Đúng

Sai

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $\left( { - 2;\,0} \right) \cup \left( {0;\,2} \right)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $\left( { - \infty ;\, - 2} \right) \cup \left( {2;\, + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

$Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$. a) Đạo hàm của hàm số đ (ảnh 1)$

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4

$Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$. a) Đạo hàm của hàm số đ (ảnh 2)$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một lực tĩnh điện $\vec F$ tác động lên điện tích điểm $M$ trong điện trường đều làm cho $M$ dịch chuyển theo đường gấp khúc $MNP$. Biết $q = {2.10^{ - 12}}$(C) và vectơ cường độ điện trường có độ lớn $E = 1,{8.10^5}\;$(N/C) và $d = MH = 5\;$(mm). Biết công $A$ sinh bởi lực tĩnh điện $\vec F$ bằng $a{.10^{ - 9}}(J)$ Tính a.

$Một lực tĩnh điện $\vec F$ tác động lên điệ (ảnh 1)$

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông. Biết rằng thành phố $A$ cách con sông một khoảng là $4km$ và thành phố $B$ cách con sông một khoảng là $6km$(hình vẽ), biết $HE + KF = 20km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi xây cây cầu tại vị trí $E$cách thành phố $A$ là bao nhiêu $km$ để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến phần trăm).

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Cho một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng $2\,\,{\rm{km}}$, đường kính $PR$như hình vẽ sau :

Từ điểm $P$anh Tài chèo một chiếc thuyền với vận tốc $3\,\,{\rm{km/h}}$ đến điểm $Q$ trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí $R$ với vận tốc $6\,\,{\rm{km/h}}$. Thời gian chậm nhất mà anh Tài di chuyển từ $P$ đến $R$ là bao nhiêu? (thời gian tính bằng phút).

___

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một bồn hình trụ cao $h$ chứa nước. Theo định luật Torricelli, vận tốc tia nước chảy qua lỗ ở độ sâu $x$ so với mặt nước là $V = \sqrt {2gx} $. Người ta cho rằng tầm xa $R$ (feet) của tia nước được cho bởi $R = 2\sqrt {x(h - x)} $. Biết lỗ phun nên đặt ở độ cao $x = K.h,\,(K \in \mathbb{R})$ so với mặt bồn thì tầm xa $R$ đạt cực đại. Tìm $K$?

$Một bồn hình trụ cao $h$ chứa nước. Theo định lu (ảnh 1)$

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số\(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

$Chọn B Do \[\mathop {\lim }\li (ảnh 1)$

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là