Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

🔥 Học sinh cũng đã học

534 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

184 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

173 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

5.1 K lượt thi 22 câu hỏi

96 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

99 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M\left( {2;1; - 3} \right)$. Khoảng cách từ $M$ đến gốc toạ độ $O$ bằng:

A. $\sqrt 5 .$

B. $\sqrt {14} .$

C. $0.$

D. $\sqrt {10} .$

Lời giải

Chọn B

$OM = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {14} $.

Câu 2/22

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1; - 1)$ trên mặt phẳng (Ozx) có tọa độ là

A. \[\left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)\].

B. \[\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\].

C. \[\left( {0;\,1\,;\, - 1} \right)\].

D. \[\left( {0\,;\,1\,;\,0} \right)\].

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1; - 1)$ trên mặt phẳng $(Ozx)$có tọa độ là $M' = \left( {0\,;\,1\,;\,0} \right)$.

Câu 3/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1\,;\, - 2\,;\,1} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $?

A. $\overrightarrow {{w_2}} = \left( { - 1\,;\,3\,;\,5} \right)$.

B. $\overrightarrow {{w_4}} = \left( {1\,;\,4\,;\,7} \right)$.

C. $\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)$.

D. $\overrightarrow {{w_3}} = \left( {1\,;\, - 4\,;\,7} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Vectơ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ sẽ cùng phương với $\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right]$.

Ta có $\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( {1\,;\,3\,;\,5} \right)$.

Ta thấy $ - 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {{w_1}} = - 2\left[ {\overrightarrow u \,,\,\overrightarrow v } \right]$.

Vậy $\overrightarrow {{w_1}} = \left( { - 2\,;\, - 6\,;\, - 10} \right)$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $.

Câu 4/22

Hàm số $y = {x^3} + 3{x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0;4} \right)$.

B. $\left( {0; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 2;0} \right)$.

D. $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có $y' = 3{x^2} + 6x$$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên

$Chọn D Ta có \(y' = 3{x^2} + (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
$Chọn D Ta có \(\mathop { (ảnh 1)$

A. $1$.

B. $3$.

C. $4$.

D. \[2\].

Lời giải

Chọn D

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$ $ \Rightarrow $ $y = 2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 5$ $ \Rightarrow $ $y = 5$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$.

A. $m = - 1\,;\,M = 0$.

B. $m = - 5\,;\,M = 0$.

C. $m = - 5\,;\,M = - 1$.

D. $m = - 2\,;\,M = 2$.

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

$M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 1$ khi $x = - 1$ hoặc $x = 2$.

$m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = - 5$ khi $x = - 2$ hoặc $x = 1$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm \[M\left( {1;\,1;\,1} \right)\], \[N\left( {2;\,3;\,4} \right)\],\[P\left( {7;\,7;\,5} \right)\]. Để tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành thì tọa độ điểm \[Q\] là

A. \[\left( {6;\,5;\,2} \right)\].

B. \[\left( { - 6;\,5;\,2} \right)\].

C. \[\left( {6;\, - 5;\,2} \right)\].

D. \[\left( { - 6;\, - 5;\, - 2} \right)\].

Lời giải

Chọn A

$Chọn A Gọi \[Q\left( {x;\,y;\,z} \ri (ảnh 1)$

Gọi \[Q\left( {x;\,y;\,z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MQ} = \left( {x - 1;\,y - 1;\,z - 1} \right)\]. \[\overrightarrow {NP} = \left( {5;\,4;\,1} \right)\].

Ta có: tứ giác \[MNPQ\]là hình bình hành\[\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {NP} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 5\\x - 1 = 4\\z - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.\].

Vậy tọa độ điểm \[Q\] là: \[Q\left( {6;\,5;\,2} \right)\].

Câu 8/22

Số điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 10}}{{x + 2}}$là

A. $10$.

B. $16$.

C. $12$.

D. $8$.

Lời giải

Chọn C

$M (x y)$ thuộc đồ thị hàm số $ \Leftrightarrow $$y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 10}}{{x + 2}} = 2{\rm{x}} - 1 + \frac{{12}}{{x + 2}}$

$\begin{array}{l}y \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{{12}}{{x + 2}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2 = \pm 12\\x + 2 = \pm 6\\x + 2 = \pm 4\\x + 2 = \pm 3\\x + 2 = \pm 2\\x + 2 = \pm 1\end{array} \right.\\\end{array}$

Vậy có $12$điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 10}}{{x + 2}}$.

Câu 9/22

Cho ba vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \]không đồng phẳng. Xét các vectơ \[\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\overrightarrow y = - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \]. Chọn khẳng định đúng?

A. Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \]không cùng phương.

B. Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow z \]cùng phương.

C. Ba vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]đồng phẳng.

D. Hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]cùng phương.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] của nó trên khoảng \[K\] như hình vẽ. Khi đó trên \[K\] hàm số \[y = f\left( {x - 2019} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?
$Chọn B Ta có \[y' = f'\left( {x - 201 (ảnh 1)$

A. \[2\].

B. \[1\].

C. \[3\].

D. \[4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hàm số $y = {x^2} - 6x + m$ ($m$ là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = - 23\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m < - 10$.

B. $0 < m < 10$.

C. $ - 7 < m < 0$.

D. $ - 10 < m \le - 7$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 3\,\left( {a \ne 0} \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Chọn D Ta có $y' = 2x - 4 = 0 \L (ảnh 1)$
Xác định dấu của hệ số \(a,b,c$.

A. $a > 0,b < 0,c > 0$.

B. $a < 0.b < 0,c < 0$.

C. $a > 0,b > 0,c > 0$.

D. $a < 0,b < 0,c > 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}$ có đồ thị là đường cong $(C)$.

a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng $ - 4$.

Đúng

Sai

b) Để phương trình ${x^2} + 3x + 3 = m|x + 2|$ có 4 nghiệm phân biệt thì $m > 2$.

Đúng

Sai

c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {0;1} \right)$.

Đúng

Sai

d) Phương trình tiếp tuyến với $(C)$ vuông góc với đường thẳng $x - 3y - 6 = 0$ đi qua điểm $B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

$Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định và liên tục trên \(\mathbb (ảnh 1)$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) \[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(2)\].

Đúng

Sai

b) Hàm số $y = f(3 - 2x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.

Đúng

Sai

c) Hàm số$y = f(x)$ có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) $f'(x) < 0\,\,\forall \,x \in ( - 1;1)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$. Hỏi:

a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \[10000\] đồng?

Đúng

Sai

b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng?

Đúng

Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi \[21000\] đồng?

Đúng

Sai

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm \[800\] chiếc?

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)$.

a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $3$

Đúng

Sai

b) Tứ diện $ABCD$ có các cạnh đối đôi một bằng nhau.

Đúng

Sai

c) Góc giữa 2 đường thẳng $AB$ và $CD$ là $\varphi = \arccos 0,3$

Đúng

Sai

d) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ bằng $\frac{{\sqrt {14} }}{2}$

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho biết máy bay $A$ đang bay với vectơ vận tốc $\vec a = \left( {300;200;400} \right)$ (đơn vị: km/h). Máy bay $B$ bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay $A$. (làm tròn đến hàng đơn vị)
$Cho biết máy bay $A$ đang bay v (ảnh 1)$

Tính tốc độ của máy bay $B$.

________

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả hàm số:

$y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840;\left( {0 \le x \le 2000} \right)$

Trên đoạn $\left[ {0;2000} \right]$ cưa lát cắt dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ bao nhiêu?

____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Giả sử tăng cân nặng ( tính bằng $kg$) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số: $f\left( t \right) = \frac{{150}}{{1 + 3{e^{ - t}}}},\;\;t \ge 0$

Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra. Khi đó đạo hàm $f'\left( t \right)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng cân nặng của loài cây đó. Hỏi sau khi vật nuôi sinh ra thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng cân nặng của vật nuôi là nhanh nhất?

_____

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một công ty bất động sản có $20$ phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá $2$ triệu đồng một tháng thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm $200$ nghìn đồng một tháng thì có thêm một phòng bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi phòng bao nhiêu triệu đồng một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

__

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán