Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\) có đồ thị là đường cong \((C)\).

              a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).

              b) Để phương trình \({x^2} + 3x + 3 = m|x + 2|\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 2\).

              c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

d) Phương trình tiếp tuyến với \((C)\) vuông góc với đường thẳng \(x - 3y - 6 = 0\) đi qua điểm \(B\left( { - \frac{3}{2},\frac{3}{2}} \right)\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) \[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(2)\].

              b) Hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).

              c) Hàm số\(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.

              d) \(f'(x) < 0\,\,\forall \,x \in ( - 1;1)\).

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá \(30.000\) đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình \(3000\) chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá \(30.000\) đồng mà cứ tăng giá thêm \(1000\) đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn \(100\) chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là \(18.000\). Hỏi:

              a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \[10000\] đồng?

              b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng?

              c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi \[21000\] đồng?

              d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm \[800\] chiếc?

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(A\left( {2;1;0} \right),B\left( {1;1;3} \right),C\left( {2; - 1;3} \right),D\left( {1; - 1;0} \right)\).

              a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(3\)

              b) Tứ diện \(ABCD\) có các cạnh đối đôi một bằng nhau.

              c) Góc giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,3\)

              d) Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tính tốc độ của máy bay \(B\).

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả hàm số :

\(y = h\left( x \right) =  - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840;\left( {0 \le x \le 2000} \right)\)

Trên đoạn \(\left[ {0;2000} \right]\) cưa lát cắt dãy núi nơi thấp nhất có hoành độ bao nhiêu ?

Giả sử tăng cân nặng ( tính bằng \(kg\)) của một giống vật nuôi ( trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số: \(f\left( t \right) = \frac{{150}}{{1 + 3{e^{ - t}}}},\;\;t \ge 0\)

Trong đó thời gian \(t\) được tính bằng tháng kể từ khi vật nuôi đó bắt đầu sinh ra. Khi đó đạo hàm \(f'\left( t \right)\) sẽ biểu thị tốc độ tăng cân nặng của loài cây đó. Hỏi sau khi vật nuôi sinh ra thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng cân nặng của vật nuôi là nhanh nhất?