Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(2)\].
b) Hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).
c) Hàm số\(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
S |
d) |
Đ |
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\,\)ta thấy \(f'\left( x \right)\, < \,0\) \(\forall \,x \in \,\left( { - 1;\,1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) nên khẳng địnhđúngDựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\,\)ta thấy \(f'\left( x \right)\,\) đổi dấu 3 lần nên hàm số \(y = f(x)\) có 3
điểm cực trị.Xét trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\,\forall x \in \left( {1\,;3} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\,\forall x \in \left( {3\,; + \infty } \right)\)nên
\[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(3)\].Ta có \({\left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]^\prime } = - 2.f'\left( {3 - 2x} \right)\,\) nên có bảng xét dấu của \({\left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]^\prime }\)như sau
Do đó hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\vec P = m\vec g\) suy ra \(P = mg = 20.10 = 200\left( {{\rm{\;N}}} \right)\).
Vậy trọng lực tác dụng lên em bé là 200 N.
Ta có \(A = P \cdot s \cdot \cos \left( {\vec P,\vec s} \right) = 200 \cdot 2 \cdot \cos {80^ \circ } \approx 69\) (J).
Vậy công sinh bởi trọng lực \(\vec P\) khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt là 306 J.
Câu 2
a) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \(3\)
b) Tứ diện \(ABCD\) có các cạnh đối đôi một bằng nhau.
c) Góc giữa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,3\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
S |
d) |
Đ |
(a) Đúng: Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ta tính được
\(AB = CD = \sqrt {10} ;AC = BD = \sqrt {13} ;AD = BC = \sqrt 5 \)
Vậy tứ diện \(ABCD\) có các cạnh đối đôi một bằng nhau
(b) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;3} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;0; - 3} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(AB\) và \(CD\)
\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{4}{5}\)
Vậy góc giữa \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,8\)
(c) Sai: Lấy \[I\] trung điểm của \(AB,J\) là trung điểm của \(CD\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c) nên 2 đường trung tuyến tương ứng \(AJ = BJ\).
Vậy \(\Delta AJB\) cân đỉnh \(J\) nên \[IJ\] vuông góc với \(AB\) tại \(I\).
Tương tự \(\Delta ICD\) cân đỉnh \[I\] nên \[IJ\] vuông góc với \(CD\) tại \(J\).
Vậy \[IJ\] là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) ta được \(I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right)\) và \(J\left( {\frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right)\)
Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) chính là độ dài đoạn vuông góc chung \(IJ\).
\(d\left( {AB;CD} \right) = II = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} \right)}^2}} = 2\)
(d) Đúng: Theo kết quả câu 3. Lấy \[G\] là trung điểm của \(IJ\) ta được:
\(GA = GB\)vì \(\Delta GAB\) cân đỉnh \(G\);\(GC = GD\) vì \(\Delta GCD\) cân đỉnh \(G\)
Mà \(GA = \sqrt {G{I^2} + I{A^2}} \) mà \(GI = GJ,IA = ID\) và \(GC = \sqrt {G{J^2} + I{D^2}} \)
Do đó \(GA = GB = GC = GD = R\)
Do đó \[G\]: Tâm mặt cầu ngoại tuyến khối tứ diện \(ABCD:G\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) và bán kính của mặt cầu là \(R = GA = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) (\[G\]: cũng chính là trọng tâm của khối tứ diện gần đều \(ABCD\))
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \[10000\] đồng?
b) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá \[39000\] đồng?
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi chiếc khăn lãi \[21000\] đồng?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Biết hàm số có 2 điểm cực trị khi đó tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng \( - 4\).
b) Để phương trình \({x^2} + 3x + 3 = m|x + 2|\) có 4 nghiệm phân biệt thì \(m > 2\).
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập