Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 4

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\)và có bảng biến thiên như sau.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

              a) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\).

              b) Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

              c) Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

              d) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 2\) làm tiệm cận đứng.

Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen  trong một hồ nước sau \(t\) giờ \((t \ge 0)\) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số

\(y(t) = 5 - \frac{{15t}}{{9{t^2} + 1}}.\)

              a) Vào thời điểm \(t = 1\) thì nồng độ oxygen trong nước là \(3,5\).

              b) Nồng độ oxygen trong một hồ nước không vượt quá \(5\).

              c) Vào thời điểm \(t = 0\) thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.

              d) Nồng độ oxygen trong một hồ nước thấp nhất là \(3,5\).

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\)

a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\).

b) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại \(M\). Phương trình tiếp tuyến của tại \(M\) là \(y = 2x - 1\).

c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

d) Để đường thẳng \(y = k\) cắt \((C)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho \(OA \bot OB\) khi đó \(k\) là nghiệm của phương trình \({k^2} - k - 1 = 0\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 5{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu}  - 1} \right)\), \(B\left( {7{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} x;{\mkern 1mu} 1} \right)\), \(C\left( {9{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} y} \right)\).

a) Tích vô hướng của \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  =  - 3x + 2y + 41\).              

b) Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng thì \(x + y = 5.\)

c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(x = 13,y =  - 1.\)        

d) Điểm \(G\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};3} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì \(x = 1;y = 3.\)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh \(6dm\). Bác Ánh cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng \(x(dm)\), rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi \(V\) là thể tích của khối hộp đó tính theo \(x\).

Tìm \(x(dm)\) để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;\,3;\,0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí \(D\) cách điểm \(A\) một khoảng \(3780\,{\rm{m}}\). Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ \(\vec u = \left( {2;\, - 2;\,1} \right)\) và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đi đến vị trí \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\). Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường \(AD\) là bao nhiêu giây?

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh \[90\] cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng \[x\]  rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm \[x\] để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất .