Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 4

Từ bảng bến thiên trên ta có:

+ Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \[M = 3\]

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \[m = 0\]

Suy ra \[M + {\kern 1pt} \,m = 3\].

Dựa vào bảng biến thiên, ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \] nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là \[y =  - 1\] và tiệm cận đứng là \[x = 1\].

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác trong không gian, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{a}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{b}{3}\\{z_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3} = \frac{c}{3}\end{array} \right.\)

Vậy G có tọa độ \(\left( {\frac{a}{3};\frac{b}{3};\frac{c}{3}} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1; - 3; - 7} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Hai véctơ \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)không cùng phương.

\(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right].\overrightarrow c  =  - 1 + 15 - 14 = 0\). Ba véctơ \(\overrightarrow a \),\(\overrightarrow b \),\(\overrightarrow c \) đồng phẳng.

Xét hàm số xác định trên tập \(D = \left[ {0;2} \right]\)

Ta có \[y' = \frac{{4 + m}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]. Nhận xét \(\forall {\rm{ }}m \ne  - 4\)hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right]\)nên giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {0;2} \right]\)luôn đạt được tại \(x = 0{\rm{ }}\), \(x = 2\).

Theo bài ra ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 2 \right) =  - 8 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{2} + \frac{{4 - m}}{4} =  - 8 \Leftrightarrow m = 12\).