Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 11

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1\) đồng biến trên những khoảng nào?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 2}}\).

              a) \(f\left( x \right) = x + 2 - \frac{2}{{x + 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\).

              b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường \(x = 2\).

              c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là \(y = x + 2\).

              d) Hàm số đã cho có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

              b) Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} \).

              c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

              d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).

              a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \sqrt 3 \].         

              b) \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 7\)                             

              c) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).             

              d) \(\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \[AB = x\], \[AD = 1\]. \[\widehat {BA'C} = 30^\circ \]. \(M\) là điểm di chuyển trên đoạn \(BD\).

              a) Giá trị lớn nhất của góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BA'\) là \({60^o}\)

              b) Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \[(ABB'A')\] là \[\sqrt 2 \].

              c) Giá trị lớn nhất \[{V_{max}}\] của thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]là \[{V_{max}} = \frac{3}{2}\]

              d) Giá trị lớn nhất của tan góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) không tồn tại.

Lời giải

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một em nhỏ cân nặng \(m = 25\;\)kg trượt trên cầu trượt dài \(3,5\;\)m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là \(30^\circ \).

Tính độ lớn của trọng lực \(\vec P = m\vec g\) tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do \(\vec g\) có độ lớn là \(g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). (Làm tròn dến hàng đơn vị)

Từ tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ?

Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh \[2m\]. Từ tấm bìa này làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là các cạnh của hình vuông rồi gấp lên và ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Thể tích của mô hình lớn nhất khi cạnh đáy của mô hình bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{b}\left( m \right)\,\)(\(a,b \in \mathbb{Z};a,b\)nguyên tố cùng nhau). Tính tổng \({a^2} + {b^2}\)?