Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số $y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1$ đồng biến trên những khoảng nào?

A. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và$\left( {0;1} \right)$.

B. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và$\left( {1; + \infty } \right)$.

C. $\left( { - 1;0} \right)$và$\left( {1; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;1} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}$.

Lời giải

Chọn C

$y' = 8{x^3} - 8x\,\,;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Chọn C \(y' = 8{x^3} - 8x\,\,;y' = (ảnh 1)$

Hàm số $y = 2{x^4} - 4{x^2} - 1$ đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$và$\left( {1; + \infty } \right)$.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

$Chọn C \(y' = 8{x^3} - 8x\,\,;y' = (ảnh 1)$

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm $x = - 1$.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 1$và $y = 1$.

C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 1$.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Lời giải

Chọn D

$Chọn C \(y' = 8{x^3} - 8x\,\,;y' = (ảnh 2)$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm $x = - 1$.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = - 1$và $y = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty $nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$.

Câu 3/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 1;3;2} \right)$ và $B\left( {3;1;0} \right).$ Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A. $2\sqrt 6 $.

B. $3$.

C. $4$.

D. $2\sqrt 3 $.

Lời giải

Chọn A

$\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {16 + 4 + 4} = 2\sqrt 6 $.

Câu 4/22

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 3 = 0$. Bán kính mặt cầu bằng

A. $R = 4.$

B. $R = 3.$

C. $R = 5.$

D. $R = 2.$

Lời giải

Chọn D

Phương trình mặt cầu tâm $I\left( {a;b;c} \right)$, bán kính $R$ có dạng

${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\left( {d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}} \right)$Từ phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ suy ra: $\left\{ \begin{array}{l}a = 1;b = 0;c = 0\\d = - 3\end{array} \right.$ $ \Rightarrow R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = 2.$

Câu 5/22

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định, liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

$Chọn D Phương trình mặt cầu tâm \(I\lef (ảnh 1)$

A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1\].

B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 2\].

C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3\].

D. \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 3\].

Lời giải

Chọn A

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\exists x = 0:\,f\left( 0 \right) = 1\\\forall x \in \mathbb{R}:\,f\left( x \right) \ge 1\end{array} \right.\] nên \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = 1\]. Suy ra A đúng C và D sai.

B sai vì không tồn tại \[x\] để \[f\left( x \right) = 3\].

Câu 6/22

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\]cho điểm \[A\]thỏa mãn \[\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \]với \[\overrightarrow i ,\,\overrightarrow j \]là hai vectơ đơn vị trên hai trục \[Ox\], \[Oy\]. Tọa độ điểm \[A\]là

A. \[A\left( {0\,;\,2\,;\,1} \right)\].

B. \[A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\].

C. \[A\left( {0\,;\,1\,;\,1} \right)\].

D. \[A\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\].

Lời giải

Chọn D

Vì \[\overrightarrow {OA} {\rm{ = 2}}\overrightarrow {\rm{i}} {\rm{ + }}\overrightarrow j \Rightarrow \overrightarrow {OA} {\rm{ = }}\left( {{\rm{2}}\,{\rm{;}}\,{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{0}}} \right) \Rightarrow A\left( {{\rm{2}}\,{\rm{;}}\,{\rm{1}}\,{\rm{;}}\,{\rm{0}}} \right)\].

Câu 7/22

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các đỉnh \[A( - 1;1;2)\]\[B( - 3;2;1)\],\[D(0; - 1;2)\]và \[A'(2;1;2)\]. Tìm tọa độ đỉnh \[C'\].

A. \[C'(1;0;1)\].

B. \[C'( - 1;3;1)\].

C. \[C'(0;1;0)\].

D. \[C'( - 3;0;3)\].

Lời giải

Chọn A

Ta có

$Chọn D Vì \[\overrightarrow {OA} {\rm (ảnh 1)$

\[\overrightarrow {AB} = ( - 2;1; - 1),\,\,\overrightarrow {AD} = (1; - 2;0).\]

\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {A'C'} \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = ( - 1; - 1; - 1)\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 2 = - 1\\{y_{C'}} - 1 = - 1\\{z_{C'}} - \,\,2\,\, = - 1\end{array} \right. \Rightarrow C'(1;0;1).\]

Câu 8/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^2}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. $3$.

B. $2$.

C. $1$.

D. $0$.

Lời giải

Chọn B

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^3}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {x + 3} \right)^3} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\\x = 1\end{array} \right..$

Bảng biến thiên:

$Chọn D Vì \[\overrightarrow {OA} {\rm (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm $x = - 3$ và $f'\left( x \right)$đổi dấu từ dương sang âm khi qua nghiệm $x = 0$, nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

*Phương án nhiễu A, học sinh không nhớ được các định lí về điểm cực đại và điểm cực tiểu (điểm cực trị) nên chọn bừa là hàm số có $0$ điểm cực trị, hoặc học sinh không biết tìm ra các nghiệm của phương trình$f'\left( x \right) = 0$ nên chọn bừa.

*Phương án nhiễu B, học sinh nhìn vào bảng xét dấu có $1$ dấu nên suy ra hàm số có $1$ điểm cực trị.

*Phương án nhiễu D, học sinh nhìn nhầm $f'\left( x \right) = 0$ tại $3$ nghiệm nên suy ra hàm số có $3$ điểm cực trị.

Câu 9/22

Số điểm có tọa độ là các số nguyên của đồ thị hàm số: \[y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\]là

A. \[4\].

B. \[3\].

C. \[1\].

D. \[2\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Gọi $m$ là giá trị để hàm số $y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ {0;\;3} \right]$ bằng $ - 2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left| m \right| = 5$.

B. $3 < m < 5$.

C. $\left| m \right| < 5$.

D. ${m^2} \ne 16$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. \[M\] là trung điểm của \[BB'\]. Đặt \[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {c.} \] Khi đó

A. \[\overrightarrow {AM} = - \frac{{\overrightarrow a }}{2} + \overrightarrow b + \overrightarrow c \].

B. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \frac{{\overrightarrow b }}{2} + \overrightarrow c \].

C. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{{\overrightarrow b }}{2}\].

D. \[\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow a + \overrightarrow b + \frac{{\overrightarrow c }}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trên đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 4}}$ có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?

A. $4.$

B. $6.$

C. $0.$

D. $2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{{x + 2}}$.
$Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 (ảnh 1)$

              a) \(f\left( x \right) = x + 2 - \frac{2}{{x + 2}},\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)$.

              b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường $x = 2$.

              c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là $y = x + 2$.

              d) Hàm số đã cho có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây:
$Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên dưới đây: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:               a) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. (ảnh 1)$

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

              b) Tập xác định của hàm số $y = f(x)$ là $D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} $.

              c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

              d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec a$ và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3$ và $\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ $.

              a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b = \sqrt 3 \].

              b) $\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 7$

              c) $\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} $.

              d) $\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = 28$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \[AB = x\], \[AD = 1\]. \[\widehat {BA'C} = 30^\circ \]. $M$ là điểm di chuyển trên đoạn $BD$.

              a) Giá trị lớn nhất của góc giữa hai đường thẳng $AB'$ và $BA'$ là ${60^o}$

              b) Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng \[(ABB'A')\] là \[\sqrt 2 \].

              c) Giá trị lớn nhất \[{V_{max}}\] của thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]là \[{V_{max}} = \frac{3}{2}\]

              d) Giá trị lớn nhất của tan góc giữa đường thẳng $AB'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ không tồn tại.

Lời giải

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một em nhỏ cân nặng $m = 25\;$kg trượt trên cầu trượt dài $3,5\;$m. Biết rằng, cầu trượt có góc nghiêng so với phương nằm ngang là $30^\circ $.
$Một em nhỏ cân nặng $m (ảnh 1)$

Tính độ lớn của trọng lực \(\vec P = m\vec g$ tác dụng lên em nhỏ, cho biết vectơ gia tốc rơi tự do $\vec g$ có độ lớn là $g = 9,8\;{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}$. (Làm tròn dến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một nhà phân tích thị trường làm việc cho một công ty sản xuất thiết bị gia dụng nhận thấy rằng nếu công ty sản xuất và bán $x$ chiếc máy xay sinh tố hằng tháng thì lợi nhuận thu được (nghìn đồng) là $P(x) = - 0,3{x^3} + 36{x^2} + 1800x - 48000.$ Lợi nhuận lớn nhất mà công ty có thể thu được khi sản xuất đúng bao nhiêu chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Từ tấm bìa hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Thể tích lớn nhất của khối hộp chữ nhật bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ $Oxyz$ được thiết lập như hình vẽ, cho biết $M$ là vị trí của máy bay, $O M = 14; \hat{N O B} = 32^{°}; \hat{M O C} = 65^{°}$ . Biết điểm $M(a;b;c)$. Tính tổng $a + 2b + 3c = ...$ (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý