Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' với các đỉnh \[A( - 1;1;2)\]\[B( - 3;2;1)\],\[D(0; - 1;2)\]và \[A'(2;1;2)\]. Tìm tọa độ đỉnh \[C'\].              

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.

              b) Tập xác định của hàm số \(y = f(x)\) là \(D = \mathbb{R}\backslash {\rm{\{ }}2\} \).

              c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

              d) Hàm số có hai điểm cực trị.

Cho một tấm bìa hình vuông có cạnh \[2m\]. Từ tấm bìa này làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là các cạnh của hình vuông rồi gấp lên và ghép lại thành một hình chóp tứ giác đều. Thể tích của mô hình lớn nhất khi cạnh đáy của mô hình bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{b}\left( m \right)\,\)(\(a,b \in \mathbb{Z};a,b\)nguyên tố cùng nhau). Tính tổng \({a^2} + {b^2}\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\vec a\) và \[\overrightarrow b \] thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\) và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 60^\circ \).

              a) \[\overrightarrow a \overrightarrow b  = \sqrt 3 \].         

              b) \(\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 7\)                             

              c) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).             

              d) \(\left| {\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b } \right| = 28\).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \[AB = x\], \[AD = 1\]. \[\widehat {BA'C} = 30^\circ \]. \(M\) là điểm di chuyển trên đoạn \(BD\).

              a) Giá trị lớn nhất của góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BA'\) là \({60^o}\)

              b) Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \[(ABB'A')\] là \[\sqrt 2 \].

              c) Giá trị lớn nhất \[{V_{max}}\] của thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]là \[{V_{max}} = \frac{3}{2}\]

              d) Giá trị lớn nhất của tan góc giữa đường thẳng \(AB'\) và mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) không tồn tại.

Lời giải