Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án

Câu 1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\cos \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\].

B. \[\left[ {\vec u,\vec v} \right] = \vec 0\] \[ \Leftrightarrow \]\[\vec u\], \[\vec v\] cùng phương.

C. Nếu \[\vec u\], \[\vec v\] không cùng phương thì giá của vectơ \[\left[ {\vec u,\vec v} \right]\] vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ \[\vec u\] và \[\,\vec v\].

D. \[\left[ {\vec u,\vec v} \right].\,\vec u = \left[ {\vec u,\vec v} \right].\,\vec v = \vec 0\].

Lời giải

Chọn A

Ta chứng minh \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\].

Giả sử \[\vec u = \left( {{u_1};\,{u_2};\,{u_3}} \right)\] và \[\vec v = \left( {{v_1};\,{v_2};\,{v_3}} \right)\].

+) Nếu một trong hai vectơ \[\vec u\] và \[\,\vec v\] là vectơ \[\vec 0\] thì ta có \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\].

+) Nếu cả hai vectơ \[\vec u\] và \[\,\vec v\] đều khác vectơ \[\vec 0\]. Khi đó ta có

\[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\]\[ = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\vec u,\,\vec v} \right)} \]\[ = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {\vec u.\,\vec v} \right)}^2}}}{{{{\left| {\vec u} \right|}^2}.{{\left| {\vec v} \right|}^2}}}} \]\[ = \sqrt {{{\vec u}^2}.{{\vec v}^2} - {{\left( {\vec u.\,\vec v} \right)}^2}} \]\[ = \sqrt {{{\left( {{u_2}{v_3} - {v_2}{u_3}} \right)}^2} + {{\left( {{u_3}{v_1} - {v_3}{u_1}} \right)}^2} + {{\left( {{u_1}{v_2} - {v_1}{u_2}} \right)}^2}} \]\[ = \left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right|\].

Ta có \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\] nên khẳng định C sai.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {x;2;1} \right)$và $\overrightarrow v = \left( {1; - 1;2x} \right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow u $và $\overrightarrow v $.

A. $x + 2$.

B. $3x - 2$.

C. $3x + 2$.

D. $ - 2 - x$

Lời giải

Chọn B

$\overrightarrow u .\overrightarrow v $$ = x.1 + 2\left( { - 1} \right) + 1.2x$$ = 3x - 2$.

Câu 3

Tìm tọa độ điểm $M'$ là điểm đối xứng của điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ qua gốc tọa độ $O$.

A. $M'\left( { - 1;2;3} \right)$.

B. $M'\left( { - 1; - 2; - 3} \right)$.

C. $M'\left( {1;2; - 3} \right)$.

D. $M'\left( { - 1; - 2;3} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Tọa độ điểm $M'$ là điểm đối xứng của điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ qua gốc tọa độ $O$ là $M'\left( { - 1; - 2; - 3} \right)$.

Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm:

Điểm \[M'\] là điểm đối xứng của điểm \[M(3;2;1)\] qua mặt phẳng \[(Oyz)\]$ \Rightarrow M'\left( { - 1;2;3} \right)$.

Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm:

Điểm \[M'\] là điểm đối xứng của điểm \[M(3;2;1)\] qua trục \[Oz\]$ \Rightarrow M'\left( { - 1; - 2;3} \right)$.

Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm:

Điểm \[M'\] là điểm đối xứng của điểm \[M(3;2;1)\] qua mặt phẳng \[(Oxy)\]$ \Rightarrow M'\left( {1;2; - 3} \right)$.

Câu 4

Cho hàm số \[y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\].

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải

Chọn A

Ta có

\[y = \frac{{x + 1}}{{2 - x}} = \frac{{x + 1}}{{ - x + 2}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 2} \right)}^2}}} > 0,{\rm{ }}\forall x \ne 2.\]

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right)\] và \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Câu 5

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}$ là

A. $y = 1$.

B. $y = 2$.

C. $x = 2$.

D. $x = 1$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{2}{x}}} = 1$, tương tự $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$. Do vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là $y = 1$.

Câu 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$. Giá trị $M + m$ bằng

$Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \ (ảnh 1)$

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử