Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

              a) Quãng đường vật di chuyển được sau thời gian 5 giây kể từ lúc chuyển động là \[300m\].

              b) Vận tốc của vật tại thời điểm \[t = 5\] (giây) là \[105m/s\].

              c) Vận tốc của vật đạt cực đại sau 8 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động.

d) Trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 108 m/s.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Khi đó:

              a) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

              b) Hàm số có và \({y_{CT}} = 0\).

              c) Hàm số có ba điểm cực trị

              d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng \(2x + 2y - 4 = 0\)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\vec a = \left( {1;2;1} \right)\), \(\vec b = \left( { - 2;3;4} \right)\), \(\vec c = \left( {0;1;2} \right)\) và \(\vec d = \left( {4;2;0} \right)\). Biết rằng \(\vec d = x.\vec a + y.\vec b + z.\vec c\). Giá trị \(x + y + z\) là 1

b) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho tam giác \(ABC\) có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3\,;\,0\,;\,4} \right)\), \[\overrightarrow {AC}  = \left( {5\,;\, - 2\,;\,4} \right)\]. Độ dài đường trung tuyến \(AM\) là\(3\sqrt 2 \)

c) Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], hình chiếu của điểm \(M\left( {1; - 3; - 5} \right)\) trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có tọa độ là\(\left( {0; - 3;0} \right)\)

d) Trong không gian, cho hai điểm \[A\left( { - 2\,;\,2\,;\, - 1} \right)\], \[B\left( {0\,;\, - 1\,;\, - 2} \right)\]. Tọa độ điểm \[M\]thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]sao cho ba điểm \[A\,,\,B\,,\,M\]thẳng hàng là\[M\left( { - 4\,;\,5\,;\,0} \right)\]

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{{x + 1}}\)

a) Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là \(x = 1\).

b) Đồ thị hàm số cắt trục \(Oy\) tại \(M\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) là \(y = 2x - 1\).

c) Tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với nhau.

d) Để đường thẳng \(y = k\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) sao cho \(OA \bot OB\) khi đó \(k\) là nghiệm của phương trình \({k^2} - k - 1 = 0\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao \(30{\rm{\;m}}\) và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm \(M\left( {90;0;30} \right),N\left( {90;120;30} \right),P\left( {0;120;30} \right),Q\left( {0;0;30} \right)\) (Hình vẽ). Giả sử \({K_0}\) là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và \({K_0}M = {K_0}\;N = {K_0}P = {K_0}Q\). Để theo dõi quả bóng đến vị trí \(A\), camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm \({K_1}\) có cao độ bằng 19. (Nguồn: https:/mww.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie V).

Tọa độ véctơ \(\overrightarrow {{K_0}{K_1}}  = \left( {a;b;c} \right)\) với \(a,\,b,\,c\) là các số thực. Tính \(P = a + b + 3c\)?

Cho hàm số \(y = \frac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) với \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)\). Tìm số phần tử của \(S\).