Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{ - m{x^2} + \left( {4\;m - 2} \right)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\) với \(m\) là tham số

              a) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị.

              b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\).

              c) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \(x > 0\).

              d) Có 2 phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(x - y = 0\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ - m{x^2} + (4\;m - 2)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}}\)

              a) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \(x > 0\)

              b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

              c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(x - y = 0\)

              d) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\)

Cho hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) . Khi đó

a) Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).

b) Khi \(m = 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\).

c) Khi \(m = 3\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).

d) Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {{m^2} - 1} \right){x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} - x + 4\) nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty \,; + \infty } \right)\) bằng 2.

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo \({\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) trong máu của bệnh nhân được tính bởi \(C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

              a) Hàm số \(C\left( t \right)\) có đạo hàm \(C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\).

              b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

              c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

              d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt \(0,02{\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát \(CDFE\) như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là \(OA = 30m\) và chiều rộng là \(OB = 20m\), chiều cao các bức tường \(BD = 10m\) và \(EA = 6m\). Từ vị trí \(P\) cách \(B\) một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm.

Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí \(I\) là giao của \(DE\) và \(CF\) như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu  và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng, tại vị trí \(X\) trung điểm \(SQ\), theo phương vuông góc bức tường \(OBDC\). Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng \(3,4{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\) . Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ?