Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 8z + 4 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt là              

Một toà nhà được thiết kế để làm 2 phòng dạy học có trang bị máy chiếu. Mái nhà là dạng mái vát \(CDFE\) như hình vẽ. Chiều dài của mỗi phòng học là \(OA = 30m\) và chiều rộng là \(OB = 20m\), chiều cao các bức tường \(BD = 10m\) và \(EA = 6m\). Từ vị trí \(P\) cách \(B\) một khoảng 10 m, người ta xây các bậc thang cao dần về phía cuối của phòng học để đặt các dãy bàn ghế học sinh trên các bậc thang đó. Chiều rộng mỗi bậc thang là 2 m và chiều cao mỗi bậc thang là 20 cm.

Chủ toà nhà muốn lắp giá treo máy chiếu tại vị trí \(I\) là giao của \(DE\) và \(CF\) như hình vẽ, vuông góc với mặt sàn sao cho không vướng vào đầu học sinh khi học sinh đó đứng tại bậc thang ngay dưới máy chiếu  và cũng không che khuất tầm nhìn của học sinh ngồi ở hàng ghế sau cùng, tại vị trí \(X\) trung điểm \(SQ\), theo phương vuông góc bức tường \(OBDC\). Hỏi tổng độ dài thanh treo máy chiếu và cả thân máy chiếu lớn nhất là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Khi làm nhà kho, bác Cường muốn để cửa sổ có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng \(3,4{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\) . Tìm chu vi nhỏ nhất của khung cửa sổ ?

Vận tốc trung bình của dòng xe trên đoạn đường 124 từ 6#A.M. đến 10#A.M. được xấp xỉ bởi \(f(t) = 20t - 40\sqrt t  + 50,\quad 0 \le t \le 4\) trong đó \(t\) tính bằng giờ kể từ \(6\;\)A.M. và \(f(t)\) tính bằng km/giờ. Hỏi vào thời điểm mấy giờ trong buổi sáng  thì vận tốc trung bình thấp nhất?

Cho hàm số \(y = \frac{{ - m{x^2} + (4\;m - 2)x + 1 - 4\;m}}{{x - 1}}\)

              a) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \(x > 0\)

              b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

              c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(x - y = 0\)

              d) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số không cắt trục \(Ox\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên.