Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{20000}}{{1 + 1000{e^{ - t}}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, \(0 \le t \le 20\). Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian \(t\) là \(T\left( t \right) = P'\left( t \right) = {2.10^7} \cdot \frac{{{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{T'\left( t \right)}&{\; = 2 \cdot {{10}^7} \cdot \frac{{ - {e^{ - t}} \cdot {{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^2} - {e^{ - t}} \cdot 2 \cdot \left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right) \cdot \left( { - 1000{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^4}}}}\\{}&{\; = {{2.10}^7} \cdot \frac{{{e^{ - t}}\left( {1000{e^{ - t}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^3}}} = 2 \cdot {{10}^7} \cdot \frac{{{e^{ - 2t}}\left( {1000 - {e^t}} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^3}}}}\end{array}\)
\(T'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1000 - {e^t} = 0 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}1000\).
Bảng xét dấu của đạo hàm:
Từ đó, \(T\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = {\rm{ln}}1000 \approx 7\).
Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng \(t = 7\) tuần.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hệ toạ độ \(Oxyz\) với \(O\) là gốc toạ độ, các điểm \(A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz\) có toạ độ không âm.
Khi đó \(A(30;0;0),B(0;20;0),D(0;20;10);E(30;0;6)\), \(I(15;10;8)\) là trung điểm \(DE\) nên hình chiếu của điểm \(I\) trên sàn là \(T(15;10;0)\) suy ra toạ độ điểm \(V(15;20;0)\), vậy \(V\) cách \(P\) một khoảng bằng 5 m. Tức là bậc thang tại vị trí \(U\) đang là bậc thang thứ 3, có chiều cao 60 cm so với mặt sàn. Vậy toạ độ điểm \(U(15;10;0,6)\).
Từ đó toạ độ đỉnh đầu học sinh đứng là \(K(15;10;2,4)\). Khoảng cách \(IK = 8 - 2,4 = 5,6m\).
Mặt khác toạ độ điểm \(X(15;10;2)\) nên toạ độ mắt học sinh ngồi tại \(X\) là điểm \(Z(15;10;3,2)\) suy ra hiệu khoảng cách từ điểm \(I\) đến sàn và từ điểm \(Z\) đến sàn nhà là \(8 - 3,2 = 4,8m\)
Điều và cho thấy tổng độ dài của thanh treo và thân máy chiếu không quá 4,8 mét để thoả mãn đồng thời cả 2 điều kiện.
Lời giải
Tính đạo hàm \({f^\prime }(t) = 20 - 40 \cdot \frac{1}{{2\sqrt t }} = 20 - \frac{{20}}{{\sqrt t }}\)
Xét \({f^\prime }(t) = 0\): \(20 - \frac{{20}}{{\sqrt t }} = 0 \Rightarrow \frac{{20}}{{\sqrt t }} = 20 \Rightarrow \sqrt t = 1 \Rightarrow t = 1\)
Lập bảng xét dấu ta được:
Suy ra vận tốc trung bình thấp nhất 30 mph xảy ra vào 7:00#A.M. \((t = 1)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \( - 3.\)
B. \( - 4.\)
C. \(5.\)
D. \( - 5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo