Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức \(P\left( t \right) = \frac{{20000}}{{1 + 1000{e^{ - t}}}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, \(0 \le t \le 20\). Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất?
__
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tốc độ thay đổi số lượng ong của đàn theo thời gian \(t\) là \(T\left( t \right) = P'\left( t \right) = {2.10^7} \cdot \frac{{{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{T'\left( t \right)}&{\; = 2 \cdot {{10}^7} \cdot \frac{{ - {e^{ - t}} \cdot {{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^2} - {e^{ - t}} \cdot 2 \cdot \left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right) \cdot \left( { - 1000{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^4}}}}\\{}&{\; = {{2.10}^7} \cdot \frac{{{e^{ - t}}\left( {1000{e^{ - t}} - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^3}}} = 2 \cdot {{10}^7} \cdot \frac{{{e^{ - 2t}}\left( {1000 - {e^t}} \right)}}{{{{\left( {1 + 1000{e^{ - t}}} \right)}^3}}}}\end{array}\)
\(T'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 1000 - {e^t} = 0 \Leftrightarrow t = {\rm{ln}}1000\).
Bảng xét dấu của đạo hàm:
Từ đó, \(T\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(t = {\rm{ln}}1000 \approx 7\).
Vậy đàn ong tăng nhanh nhất tại thời điểm khoảng \(t = 7\) tuần.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Xét hệ toạ độ \(Oxyz\) với \(O\) là gốc toạ độ, các điểm \(A \in Ox,B \in Oy,C \in Oz\) có toạ độ không âm.
Khi đó \(A(30;0;0),B(0;20;0),D(0;20;10);E(30;0;6)\), \(I(15;10;8)\) là trung điểm \(DE\) nên hình chiếu của điểm \(I\) trên sàn là \(T(15;10;0)\) suy ra toạ độ điểm \(V(15;20;0)\), vậy \(V\) cách \(P\) một khoảng bằng 5 m. Tức là bậc thang tại vị trí \(U\) đang là bậc thang thứ 3, có chiều cao 60 cm so với mặt sàn. Vậy toạ độ điểm \(U(15;10;0,6)\).
Từ đó toạ độ đỉnh đầu học sinh đứng là \(K(15;10;2,4)\). Khoảng cách \(IK = 8 - 2,4 = 5,6m\).
Mặt khác toạ độ điểm \(X(15;10;2)\) nên toạ độ mắt học sinh ngồi tại \(X\) là điểm \(Z(15;10;3,2)\) suy ra hiệu khoảng cách từ điểm \(I\) đến sàn và từ điểm \(Z\) đến sàn nhà là \(8 - 3,2 = 4,8m\)
Điều và cho thấy tổng độ dài của thanh treo và thân máy chiếu không quá 4,8 mét để thoả mãn đồng thời cả 2 điều kiện.
Lời giải
Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt của khung cửa sổ là \(x,y\) . Điều kiện \(x,y > 0\).
Diện tích của khung cửa sổ là \(xy = 3,4 \Rightarrow y = \frac{{3,4}}{x}\).
Khi đó chu vi của khung cửa sổ là \(C = 2x + 2y = 2x + \frac{{6,8}}{x}\).
Xét hàm số \(f(x) = 2x + \frac{{6,8}}{x}\) trên \((0; + \infty )\).
Ta có \(f\prime (x) = 2 - \frac{{6,8}}{{{x^2}}}\)
Cho \(f\prime (x) = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {85} }}{5} \in (0; + \infty )\)
Ta có bảng biến thiên như sau
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy được chu vi khung cửa sổ nhỏ nhất bằng \(\frac{{4\sqrt {85} }}{5} \approx 7,34\) m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Khi \[m < - 1\] thì hàm số đạt cực đại và cực tiểu trong miền \(x > 0\)
b) Khi \(m = 1\) đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị
c) Có 2 phương trình tiếp tuyến của \((C)\) song song với đường thẳng \(x - y = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kể với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60° . Biết P= =m.g, trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s, P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn ?
___
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kể với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC,SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC = 60° . Biết P= =m.g, trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s, P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu Niu-tơn ?
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập