Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá \[2\,000\,000\,\]đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm \[50\,000\] đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi:
a) Thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là \[101250000\] đồng?
b) Thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là \[105250000\] đồng?
c) Có 5 căn hộ bị bỏ trống thì công ty có thu nhập cao nhất?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
Đ |
d) |
S |
Gọi \[x\] \[\left( {x > 0} \right)\] là số tiền tăng giá
\[ \Rightarrow \]Số căn hộ bị bỏ trống là \[\frac{x}{{50{\rm{ }}000}}\] căn hộ
\[ \Rightarrow \]Số tiền công ty thu được \[T\left( x \right) = \left( {2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 + x} \right)\left( {50 - \frac{x}{{50{\rm{ }}000}}} \right)\]
Khảo sát hàm số \[T\left( x \right)\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\]
\[ \Rightarrow \]\[T'\left( x \right) = 10 - \frac{x}{{25{\rm{ }}000}}\]\[ \Rightarrow \]\[T'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[x = 250{\rm{ }}000\].
Bảng biến thiên
Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là: \[T = 101250000\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có doanh thu của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(D\left( x \right) = x.p\left( x \right) = x\left( {4000 - 10x} \right) = 4000x - 10{x^2}\).
Chi phí của doanh nghiệp để sản xuất \(x\) máy tính bảng là: \(C\left( x \right) = x.c\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}} \right) = {x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000\).
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(L\left( x \right) = D\left( x \right) - C\left( x \right) = 4000x - 10{x^2} - \left( {{x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000} \right)\)\( = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).
Xét hàm \(L\left( x \right) = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\left( {1 \le x \le 200;x \in \mathbb{N}} \right)\).
Có \(y' = - 3{x^2} + 120x + 3600\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x = - 20\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh nghiệp đó sẽ bán \(60\) máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(y\) là chiều dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là \(S = {S_{MNPQ}} + 4xy\).
Cạnh hình vuông \(MN = \frac{{MP}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{40}}{{\sqrt 2 }} = 20\sqrt 2 \)cm \( \Rightarrow S = {(20\sqrt 2 )^2} + 4xy = 800 + 4xy\)
Ta có \(2x = AB - MN = AB - 20\sqrt 2 < BD - 20\sqrt 2 = 40 - 20\sqrt 2 \Rightarrow 0 < x < 20 - 10\sqrt 2 \).
Lại có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2} = {40^2} \Rightarrow {(2x + 20\sqrt 2 )^2} + {y^2} = 1600\).
Thế vào (1), ta được
\(S = 800 + 4x\sqrt {800 - 80x\sqrt 2 - 4{x^2}} = 800 + 4\sqrt {800{x^2} - 80{x^3}\sqrt 2 - 4{x^4}} \)
Xét hàm số \(f(x) = 800{x^2} - 80{x^3}\sqrt 2 - 4{x^4}\), với \(x \in (0;20 - 10\sqrt 2 )\) có
\({f^\prime }(x) = 1600x - 240{x^2}\sqrt 2 - 16{x^3} = 16x\left( {100 - 15x\sqrt 2 - {x^2}} \right)\).
Ta có bảng biến thiên
Vậy \(x = \frac{{5\sqrt {34} - 15\sqrt 2 }}{2} \approx 3,97\) chính là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {0\,;\,\frac{9}{7}\,;\,\frac{9}{7}} \right)\).
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 7\,;\, - 6\,;\,1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tập xác định:\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\].
b) Đường thẳng \(x = 2\)là tiệm cận đứng của \((C)\).
c) Đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của \((C)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập