Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá \[2\,000\,000\,\]đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm \[50\,000\] đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi :

              a) Thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là \[101250000\]đồng?

              b) Thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là \[105250000\]đồng?

              c) Có 5 căn hộ bị bỏ trống thì công ty có thu nhập cao nhất ?

              d) Để công ty có thu nhập cao nhất trong 1 tháng thì giá cho thuê là \[2500000\]đồng?

Ta có công thức lượng muối \(x\) (pound) trong bể sau \(t\) phút:

\(x(t) = 1,5(10 - t) - 0,0013{(10 - t)^4};\quad 0 \le t \le 10\)

Đặt \(u = 10 - t\). Khi \(t\) chạy từ 0 đến 10 thì \(u\) chạy từ 10 xuống 0.

Khi đó \(x = 1,5u - 0,0013{u^4};\quad 0 \le u \le 10\)

Tính đạo hàm theo \(u\) ta được: \(1,5 - 0,0013 \cdot 4{u^3} = 1,5 - 0,0052{u^3}\)

Xét \(1,5 - 0,0052{u^3} = 0 \Rightarrow {u^3} = \frac{{1,5}}{{0,0052}} \approx 288,46 \Rightarrow u \approx \sqrt[3]{{288,46}} \approx 6,62\)

Lập bảng xét dấu ta được:

Suy ra tại \(u \approx 6,62\):

Lượng muối trong bể đạt tối đa khoảng 7,43 lb tại thời điểm \(t \approx 3,38\) phút kể từ lúc bắt đầu.

Ta có doanh thu của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(D\left( x \right) = x.p\left( x \right) = x\left( {4000 - 10x} \right) = 4000x - 10{x^2}\).

Chi phí của doanh nghiệp để sản xuất \(x\) máy tính bảng là: \(C\left( x \right) = x.c\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}} \right) = {x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000\).

Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(L\left( x \right) = D\left( x \right) - C\left( x \right) = 4000x - 10{x^2} - \left( {{x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000} \right)\)\( =  - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).

Xét hàm \(L\left( x \right) =  - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\left( {1 \le x \le 200;x \in \mathbb{N}} \right)\).

Có \(y' =  - 3{x^2} + 120x + 3600\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x =  - 20\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh nghiệp đó sẽ bán \(60\) máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.