PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Ta chứng minh \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\].
Giả sử \[\vec u = \left( {{u_1};\,{u_2};\,{u_3}} \right)\] và \[\vec v = \left( {{v_1};\,{v_2};\,{v_3}} \right)\].
+) Nếu một trong hai vectơ \[\vec u\] và \[\,\vec v\] là vectơ \[\vec 0\] thì ta có \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\].
+) Nếu cả hai vectơ \[\vec u\] và \[\,\vec v\] đều khác vectơ \[\vec 0\]. Khi đó ta có
\[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\]\[ = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - {{\cos }^2}\left( {\vec u,\,\vec v} \right)} \]\[ = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sqrt {1 - \frac{{{{\left( {\vec u.\,\vec v} \right)}^2}}}{{{{\left| {\vec u} \right|}^2}.{{\left| {\vec v} \right|}^2}}}} \]\[ = \sqrt {{{\vec u}^2}.{{\vec v}^2} - {{\left( {\vec u.\,\vec v} \right)}^2}} \]\[ = \sqrt {{{\left( {{u_2}{v_3} - {v_2}{u_3}} \right)}^2} + {{\left( {{u_3}{v_1} - {v_3}{u_1}} \right)}^2} + {{\left( {{u_1}{v_2} - {v_1}{u_2}} \right)}^2}} \]\[ = \left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right|\].
Ta có \[\left| {\left[ {\vec u,\vec v} \right]} \right| = \left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|.\sin \left( {\vec u,\,\vec v} \right)\] nên khẳng định C sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có doanh thu của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(D\left( x \right) = x.p\left( x \right) = x\left( {4000 - 10x} \right) = 4000x - 10{x^2}\).
Chi phí của doanh nghiệp để sản xuất \(x\) máy tính bảng là: \(C\left( x \right) = x.c\left( x \right) = x\left( {{x^2} - 70x + 400 + \frac{{1000}}{x}} \right) = {x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000\).
Lợi nhuận của doanh nghiệp khi bán \(x\) máy tính bảng là: \(L\left( x \right) = D\left( x \right) - C\left( x \right) = 4000x - 10{x^2} - \left( {{x^3} - 70{x^2} + 400x + 1000} \right)\)\( = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\).
Xét hàm \(L\left( x \right) = - {x^3} + 60{x^2} + 3600x - 1000\left( {1 \le x \le 200;x \in \mathbb{N}} \right)\).
Có \(y' = - 3{x^2} + 120x + 3600\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 60\,\,\,\,\,\,\left( N \right)\\x = - 20\,\,\,\left( L \right)\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy doanh nghiệp đó sẽ bán \(60\) máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất.
Lời giải
Gọi \(y\) là chiều dài của miếng phụ.
Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là \(S = {S_{MNPQ}} + 4xy\).
Cạnh hình vuông \(MN = \frac{{MP}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{40}}{{\sqrt 2 }} = 20\sqrt 2 \)cm \( \Rightarrow S = {(20\sqrt 2 )^2} + 4xy = 800 + 4xy\)
Ta có \(2x = AB - MN = AB - 20\sqrt 2 < BD - 20\sqrt 2 = 40 - 20\sqrt 2 \Rightarrow 0 < x < 20 - 10\sqrt 2 \).
Lại có \(A{B^2} + A{D^2} = B{D^2} = {40^2} \Rightarrow {(2x + 20\sqrt 2 )^2} + {y^2} = 1600\).
Thế vào (1), ta được
\(S = 800 + 4x\sqrt {800 - 80x\sqrt 2 - 4{x^2}} = 800 + 4\sqrt {800{x^2} - 80{x^3}\sqrt 2 - 4{x^4}} \)
Xét hàm số \(f(x) = 800{x^2} - 80{x^3}\sqrt 2 - 4{x^4}\), với \(x \in (0;20 - 10\sqrt 2 )\) có
\({f^\prime }(x) = 1600x - 240{x^2}\sqrt 2 - 16{x^3} = 16x\left( {100 - 15x\sqrt 2 - {x^2}} \right)\).
Ta có bảng biến thiên
Vậy \(x = \frac{{5\sqrt {34} - 15\sqrt 2 }}{2} \approx 3,97\) chính là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {0\,;\,\frac{9}{7}\,;\,\frac{9}{7}} \right)\).
b) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 7\,;\, - 6\,;\,1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Tập xác định:\[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\].
b) Đường thẳng \(x = 2\)là tiệm cận đứng của \((C)\).
c) Đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của \((C)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập