Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 1\).

              

Ta có: \(f\left( t \right) = \frac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}} \Rightarrow f'\left( t \right) = 200.\frac{{ - 4.{e^{ - t}}.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^2}}} = 200.\frac{{4.{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^2}}}\)

\(f''\left( t \right) = 200.\frac{{ - 4{e^{ - t}}{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^2} - 2\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right).\left( { - 4{e^t}} \right).4{e^{ - t}}}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)\( = 200.\frac{{ - 4{e^{ - t}}.\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 + 4{e^{ - t}} - 8{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)

\( = 200.\frac{{ - 4{e^{ - t}}.\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)\left( {1 - 4{e^{ - t}}} \right)}}{{{{\left( {1 + 4{e^{ - t}}} \right)}^4}}}\)\( \Rightarrow f''\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - t}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow t =  - \ln \left( {\frac{1}{4}} \right) = \ln 4 \approx 1,38\)

Vậy sau khi nảy mầm khoảng \(\ln 4 \approx 1,38\) tháng thì cây có tốc độ tăng chiều cao lớn nhất.

\[ \Rightarrow f'\left( t \right) =  - 3{t^2} + 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 0\end{array} \right.\]

Bảng biến thiên