Cho ba vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \]không đồng phẳng. Xét các vectơ \[\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\overrightarrow y = - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \]. Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \]không cùng phương.
B. Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow z \]cùng phương.
C. Ba vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]đồng phẳng.
D. Hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]cùng phương.
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
*Hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]cùng phương \( \Leftrightarrow \)\(\exists k:\overrightarrow y = k\overrightarrow z \Leftrightarrow - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = k\left( { - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = k.0\\2 = - 3k\\0 = - 2k\end{array} \right.\)
Do HPT vô nghiệm suy ra hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]không cùng phương nên loại đáp án A
*Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \]cùng phương
\( \Leftrightarrow \)tồn tại \(k \ne 0:\overrightarrow x = k\overrightarrow y \Leftrightarrow 2\overrightarrow a - \overrightarrow b = k\left( { - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = - 4k\\ - 1 = 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1}}{2}\)
suy ra hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \] cùng phương. nên loại đáp án B
* Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow z \]cùng phương \( \Leftrightarrow \)tồn tại \(k \ne 0:\overrightarrow x = k\overrightarrow z \Leftrightarrow 2\overrightarrow a - \overrightarrow b = k\left( { - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 0.k\\ - 1 = - 3k\\0 = - 2k\end{array} \right.\)
Do HPT vô nghiệm suy ra hai vectơ không cùng phương nên loại đáp án C
* Do \[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]không cùng phương
\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]đồng phẳng \( \Leftrightarrow \)\(\exists \alpha ,\beta \in \mathbb{R}:\overrightarrow x = \alpha \overrightarrow y + \beta \overrightarrow z \Leftrightarrow 2\overrightarrow a - \overrightarrow b = \alpha \left( { - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right) + \beta \left( { - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\alpha = 2\\2\alpha - 3\beta = - 1\\ - 2\beta = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha = - \frac{1}{2}\\\beta = 0\end{array} \right.\). Vậy chọn đáp án D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\vec P = m\vec g\) suy ra \(P = mg = 20.10 = 200\left( {{\rm{\;N}}} \right)\).
Vậy trọng lực tác dụng lên em bé là 200 N.
Ta có \(A = P \cdot s \cdot \cos \left( {\vec P,\vec s} \right) = 200 \cdot 2 \cdot \cos {80^ \circ } \approx 69\) (J).
Vậy công sinh bởi trọng lực \(\vec P\) khi em bé trượt hết chiều dài cầu trượt là 306 J.
Lời giải
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
S |
d) |
Đ |
(a) Đúng: Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ta tính được
\(AB = CD = \sqrt {10} ;AC = BD = \sqrt {13} ;AD = BC = \sqrt 5 \)
Vậy tứ diện \(ABCD\) có các cạnh đối đôi một bằng nhau
(b) Sai: Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;3} \right),\overrightarrow {CD} = \left( { - 1;0; - 3} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(AB\) và \(CD\)
\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right) = \frac{{\left| { - 8} \right|}}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{4}{5}\)
Vậy góc giữa \(AB\) và \(CD\) là \(\varphi = \arccos 0,8\)
(c) Sai: Lấy \[I\] trung điểm của \(AB,J\) là trung điểm của \(CD\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c) nên 2 đường trung tuyến tương ứng \(AJ = BJ\).
Vậy \(\Delta AJB\) cân đỉnh \(J\) nên \[IJ\] vuông góc với \(AB\) tại \(I\).
Tương tự \(\Delta ICD\) cân đỉnh \[I\] nên \[IJ\] vuông góc với \(CD\) tại \(J\).
Vậy \[IJ\] là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(CD\) ta được \(I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right)\) và \(J\left( {\frac{3}{2}; - 1;\frac{3}{2}} \right)\)
Vậy khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) chính là độ dài đoạn vuông góc chung \(IJ\).
\(d\left( {AB;CD} \right) = II = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - \frac{3}{2}} \right)}^2}} = 2\)
(d) Đúng: Theo kết quả câu 3. Lấy \[G\] là trung điểm của \(IJ\) ta được:
\(GA = GB\)vì \(\Delta GAB\) cân đỉnh \(G\);\(GC = GD\) vì \(\Delta GCD\) cân đỉnh \(G\)
Mà \(GA = \sqrt {G{I^2} + I{A^2}} \) mà \(GI = GJ,IA = ID\) và \(GC = \sqrt {G{J^2} + I{D^2}} \)
Do đó \(GA = GB = GC = GD = R\)
Do đó \[G\]: Tâm mặt cầu ngoại tuyến khối tứ diện \(ABCD:G\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) và bán kính của mặt cầu là \(R = GA = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\) (\[G\]: cũng chính là trọng tâm của khối tứ diện gần đều \(ABCD\))
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(10\).
B. \(16\).
C. \(12\).
D. \(8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = - 1\,;\,M = 0\).
B. \(m = - 5\,;\,M = 0\).
C. \(m = - 5\,;\,M = - 1\).
D. \(m = - 2\,;\,M = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập