Cho ba vectơ \[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \]không đồng phẳng. Xét các vectơ \[\overrightarrow x = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b ;\overrightarrow y = - 4\overrightarrow a + 2\overrightarrow b ;\overrightarrow z = - 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c \]. Chọn khẳng định đúng?              

*Hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]cùng phương \( \Leftrightarrow \)\(\exists k:\overrightarrow y  = k\overrightarrow z  \Leftrightarrow  - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b  = k\left( { - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 = k.0\\2 =  - 3k\\0 =  - 2k\end{array} \right.\)

Do HPT vô nghiệm suy ra hai vectơ\[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]không cùng phương nên loại đáp án A

*Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \]cùng phương

\( \Leftrightarrow \)tồn tại \(k \ne 0:\overrightarrow x  = k\overrightarrow y  \Leftrightarrow 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = k\left( { - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 =  - 4k\\ - 1 = 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow k = \frac{{ - 1}}{2}\)

suy ra hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y \] cùng phương. nên loại đáp án B

* Hai vectơ\[\overrightarrow x ;\overrightarrow z \]cùng phương \( \Leftrightarrow \)tồn tại \(k \ne 0:\overrightarrow x  = k\overrightarrow z  \Leftrightarrow 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = k\left( { - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 0.k\\ - 1 =  - 3k\\0 =  - 2k\end{array} \right.\)

Do HPT vô nghiệm suy ra hai vectơ không cùng phương nên loại đáp án C

* Do \[\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]không cùng phương

\[\overrightarrow x ;\overrightarrow y ;\overrightarrow z \]đồng phẳng \( \Leftrightarrow \)\(\exists \alpha ,\beta  \in \mathbb{R}:\overrightarrow x  = \alpha \overrightarrow y  + \beta \overrightarrow z  \Leftrightarrow 2\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = \alpha \left( { - 4\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b } \right) + \beta \left( { - 3\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\alpha  = 2\\2\alpha  - 3\beta  =  - 1\\ - 2\beta  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\alpha  =  - \frac{1}{2}\\\beta  = 0\end{array} \right.\). Vậy chọn đáp án D