Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nắm ngang (a), chịu tác động bởi ba lực F₁, F₂, F₃. Các lực F, F₂ có giá nằm trong (a) và (F₁; F₂) =135°, còn lực Fs có giá vuông góc với (a) và hướng lên trên. Độ lớn hợp lực của các lực F₁, F₂, F₃ bằng bao nhiêu Niu-tơn, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Doanh thu khi nhà máy \(A\) bán hết \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là: \(x.P\left( x \right) = x\left( {45 - 0,001{x^2}} \right) = 45x - 0,001{x^3}\).

Lợi nhuận thu được là: \(L\left( x \right) = 45x - 0,001{x^3} - \left( {100 + 30x} \right)\)\( =  - 0,001{x^3} + 15x - 100\).

Ta có: \(L'\left( x \right) =  - 0,003{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 70,7\,\,\,}\\{x \approx  - 70,7}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Ta có: \(L\left( {70} \right) = 607\), \(L\left( {71} \right) = 607,089 > L\left( {70} \right)\)

Như vậy, nhà máy \(A\) cần bán \(71\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Gọi \[p\](triệu đồng) là giá của một máy điều hòa và \(x\) là số máy điều hòa bán ra trong tháng.

Ta có hàm cầu \[p = ax + b\] đi qua các điểm \(\left( {700;15} \right)\) và \(\left( {800;14} \right)\)

Suy ra \[p =  - \frac{1}{{100}}x + 22\]

Ta có hàm doanh thu trong tháng là: \[R\left( x \right) = px =  - \frac{1}{{100}}{x^2} + 22x\]

Suy ra hàm lợi nhuận của cửa hàng trong tháng là: \[\begin{array}{l}L\left( x \right) = R\left( x \right) - C\left( x \right) =  - \frac{1}{{100}}{x^2} + 22x - \left( {14000 - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow L\left( x \right) =  - \frac{1}{{100}}{x^2} + 25x - 14000\end{array}\]

Ta có \[L\left( x \right)\] đạt GTLN bằng 1625 (triệu đồng) khi \(x = 1250\)

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán để lợi nhuận lớn nhất là: \[p =  - \frac{1}{{100}}.1250 + 22 = 9,5\] (triệu đồng)