PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ \[{\rm{O}}xy\] được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {0 \le x < 90} \right)\); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm \(A\), đi qua các điểm \(C,D\) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là \(6m\). Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ \[{\rm{O}}xy\] được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {0 \le x < 90} \right)\); tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm \(A\), đi qua các điểm \(C,D\) đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là \(6m\). Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựa vào hình 2 ta thấy đồ thị hàm số \(y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a < 0} \right)\) và đường thẳng \(y = 30\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \(x = 0;x = 50;x = 80.\)
\( \Rightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d\, = 30 \Leftrightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 30 = 0\)có 3 nghiệm phân biệt \(x = 0;x = 50;x = 80.\)
\( \Rightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 30 = ax\left( {x - 50} \right)\left( {x - 80} \right) = a\left( {{x^3} - 130{x^2} + 4000x} \right)\)
Suy ra \(f\left( x \right) = a\left( {{x^3} - 130{x^2} + 4000x} \right) + 30\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = a\left( {3{x^2} - 260x + 4000} \right)\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 20\,\,\left( {TM} \right)}\\{x = \frac{{200}}{3}\,\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\).
Theo bài ra độ cao nhỏ nhất bằng 6 hay \(f\left( {20} \right) = 6 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{{1500}}\)
Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là \(f\left( {\frac{{200}}{3}} \right) = \frac{{3230}}{{81}} \approx 39,9.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) |
Đ |
b) |
Đ |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
(a) \(\overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3)\)
(b) \(\overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3) \Rightarrow |\overrightarrow {AB} | = \sqrt {{{( - 3)}^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} = 3\sqrt 3 \)
(c) Gọi \(M(x;y;z)\) thì \(\overrightarrow {MC} = ( - x; - 2 - y,3 - z)\).
\({\rm{ V\`i }}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CM} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {MC} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x = - 3}\\{ - 2 - y = - 3}\\{3 - z = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{M(3; }}1;0)} \right.{\rm{. }}\)
(d) Vì \[N\] thuộc mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] nên tọa độ điểm \[N\] là \(N(x;y;0)\)
Тa có: \(\overrightarrow {AN} (x - 4;y - 2;1);\overrightarrow {BN} (x - 1;y + 1; - 2)\)
Để \(A,B,N\) thẳng hàng thì hai vectơ \(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {BN} \) cùng phương. Do đó, \(\overrightarrow {AN} = k\overrightarrow {BN} \) (với \(k\) là số thực bất kì)
Suy ra, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = k(x - 1)}\\{y - 2 = k(y + 1)}\\{1 = - 2k}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = - \frac{1}{2}(x - 1)}\\{y - 2 = - \frac{1}{2}(y + 1)}\\{k = \frac{{ - 1}}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\). Vậy \[N\left( {3;1;0} \right)\]
Câu 2
A. \[D\left( { - 12; - 1;3} \right)\].
B. \[\left[ \begin{array}{l}D\left( { - 8; - 7;1} \right)\\D\left( {12;1; - 3} \right)\end{array} \right.\].
C. \[D\left( {8;7; - 1} \right)\].
D. \[\left[ \begin{array}{l}D\left( {8;7; - 1} \right)\\D\left( { - 12; - 1;3} \right)\end{array} \right.\].
Lời giải
Chọn A
Gọi \[D\left( {x;y;z} \right)\], \[\overrightarrow {AD} = \left( {x + 2;y - 3;z - 1} \right)\], \[\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 2;1} \right)\], \[BC = \sqrt {30} \].
Do \[\overrightarrow {AD} \] cùng chiều với \[\overrightarrow {BC} \] \[ \Rightarrow \frac{{x + 2}}{{ - 5}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1} = t > 0\]\[ \Rightarrow D\left( { - 2 - 5t;3 - 2t;1 + t} \right)\]
Theo đề \[{S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}\]\[ \Leftrightarrow \frac{{AD + BC}}{2}.d\left( {A,BC} \right) = 3.\frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\]\[ \Leftrightarrow AD = 2BC\]
\[ \Leftrightarrow \]\[25{t^2} + 4{t^2} + {t^2} = 4.30\]\[ \Leftrightarrow t = 2\]\[ \Rightarrow D\left( { - 12; - 1;3} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập