Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = 3 và F(3) = 7. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo định nghĩa tích phân, \(\int_1^3 f (x)dx\) = F(3) − F(1) = 7 − 3 = 4.
b) Đúng. Ta có \(\int_1^3 {\left[ {2f(x) - 1} \right]} dx = 2\int_1^3 f (x)dx - \int_1^3 1 dx\) = 2·4 − (3 − 1) = 8 − 2 = 6.
c) Đúng. Nếu f(x) = C (hằng số), ta có \(\int_1^3 C dx\) = C(3 − 1) = 2C. Suy ra 2C = 4 Þ C = 2.
d) Sai. Tích phân \(\int_1^3 {f'} (x)dx\) = f(3) − f(1). Không có dữ kiện nào cho biết f(3) − f(1) = 4, giả thiết chỉ cho F(3) − F(1) = 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. f(1) = 4047;
B. f(1) = −1;
C. f(1) = 1;
D. f(1) = −4047.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\)\( \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1\).
Câu 2
A. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
C. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} \);
D. \(f'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Câu 3
A. 4;
B. 11;
C. 5;
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\);
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\);
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\);
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 3;
C. −1;
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1;
B. −1;
C. 3;
D. \(\frac{7}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập