Cho hàm số f(x) được xác định bởi f(x) = 2x + 1 khi x ≥ 1 và f(x) = 3x2 khi x < 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tại x = 1, ta có f(1) = 2·1 + 1 = 3 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} 3{x^2} = 3\). Vì giới hạn trái bằng giới hạn phải và bằng f(1) nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
b) Đúng. Ta tính \(\int_0^1 3 {x^2}dx = \left. {{x^3}} \right|_0^1\) = 1.
c) Sai. Ta tính \(\int_1^2 {(2x + 1)} dx = \left. {\left( {{x^2} + x} \right)} \right|_1^2\) = 6 − 2 = 4.
d) Đúng. Áp dụng tính chất tích phân, ta có \(\int_0^2 f \left( x \right)dx = \int_0^1 f \left( x \right)dx + \int_1^2 f \left( x \right)dx\) = 1 + 4 = 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. f(1) = 4047;
B. f(1) = −1;
C. f(1) = 1;
D. f(1) = −4047.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\)\( \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1\).
Câu 2
A. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
C. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} \);
D. \(f'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Câu 3
A. 4;
B. 11;
C. 5;
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\);
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\);
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\);
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 3;
C. −1;
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1;
B. −1;
C. 3;
D. \(\frac{7}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập