Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 7\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx + 5}}{{x - m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 7\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(m=3\).
B. \(m=\frac{5}{7}\).
C. \(m=2\).
D. \(m=-2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện xác định của hàm số là \(x \ne m\). Để hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thì giá trị \(m\) không được thuộc vào đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) (tức là \(m \notin \left[ {0;1} \right]\)).
Đạo hàm của hàm số trên các khoảng xác định là: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - {m^2} - 5}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).
Vì \( - {m^2} - 5 < 0\) với mọi số thực \(m\), nên \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \ne m\).
Do đó, hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
Vì hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này sẽ đạt tại điểm \(x = 1\):
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = \frac{{m \cdot 1 + 5}}{{1 - m}} = \frac{{m + 5}}{{1 - m}}\).
Theo giả thiết, giá trị nhỏ nhất này bằng \( - 7\):
\(\frac{{m + 5}}{{1 - m}} = - 7 \Leftrightarrow m + 5 = - 7\left( {1 - m} \right) \Leftrightarrow m + 5 = - 7 + 7m \Leftrightarrow 6m = 12 \Leftrightarrow m = 2\).
Kiểm tra điều kiện: \(m = 2 \notin \left[ {0;1} \right]\) (thỏa mãn điều kiện hàm số liên tục trên \(\left[ {0;1} \right]\)).
Đáp án đúng: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Tiệm cận ngang \(y = - 1 \Rightarrow a = - 1\).
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2 + c}} = 0 \Rightarrow 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2a = 2\).
Kiểm tra giao điểm với trục tung: \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{c} = - 2\) (Trùng khớp).
Vậy giá trị biểu thức: \(T = a + b + 2c = - 1 + 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).
Đáp số: −1.
Lời giải
Đoạn thẳng \(MM'\) có độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi điểm \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\) lên trục tung \(Oy\).
Theo quy tắc tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) lên trục \(Oy\):
Ta giữ nguyên tung độ \(y\).
Cho hoành độ \(x\) và cao độ \(z\) bằng \(0\).
Áp dụng cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\), ta được tọa độ hình chiếu \(M'\) là: \(M'\left( {0; - 2;0} \right)\).
Đáp án đúng: C
Câu 3
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số \(L = L\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
b. Lợi nhuận của công ty tăng khi số tiền chi cho quảng cáo tăng.
c. Lợi nhuận tối đa mà công ty thu được là 3,7 tỷ đồng.
d. Có hai phương án giúp công ty có thể thu được lợi nhuận bằng 800 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{2{x^2} - 8x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
b. Bảng biến thiên hàm số đã cho là
c. Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số lần lượt là \(x = 2\), \(y = 2x + 1\).
d. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(4\sqrt {17} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập