Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam A cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(3{\rm{m}}\) về phía Nam và \(2{\rm{m}}\) về phía Đông. Chiếc flycam B cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(6{\rm{m}}\) về phía Bắc và \(6{\rm{m}}\) về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất có trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).
Trên mặt đất người ta xác định một vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính \(b - a + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tọa độ các điểm từ mô tả đề bài:
Điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) thuộc mặt đất (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)).
Tọa độ flycam A: \(A\left( {3;2;5} \right)\).
Tọa độ flycam B: \(B\left( { - 6; - 6;5} \right)\).
Vì \(A,B\) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), lấy đối xứng điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ta được điểm \(A'\left( {3;2; - 5} \right)\). Tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(A'B\) là \(\overrightarrow {A'B} = \left( { - 9; - 8;10} \right)\).
Phương trình tham số đường thẳng \(A'B\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 - 9t}\\{y = - 6 - 8t}\\{z = 5 + 10t}\end{array}} \right.\).
Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow {z_M} = 0 \Leftrightarrow 5 + 10t = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5\).
Suy ra tọa độ của \(M\):
\(a = - 6 - 9 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 1,5\)
\(b = - 6 - 8 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 2\)
\(c = 0\)
Giá trị biểu thức cần tính là: \(b - a + c = - 2 - \left( { - 1,5} \right) + 0 = - 0,5\).
Đáp số: −0,5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(T\) là cường độ lực căng trên mỗi sợi dây cáp. Chiếu điều kiện cân bằng lực theo phương thẳng đứng ta có: \(4 \cdot T \cdot \sin 60^\circ = P\)\( \Leftrightarrow 4 \cdot T \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 72 \Leftrightarrow 2\sqrt 3 T = 72 \Leftrightarrow T = \frac{{36}}{{\sqrt 3 }} = 12\sqrt 3 \approx 20,78{\rm{\;(kN)}}\).
Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần chục ta được \(20,8{\rm{\;kN}}\).
Đáp số: 20,8.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Vì cực trị \(A\left( {2; - 2} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow 8a + 4b + 2 = - 2 \Leftrightarrow 2a + b = - 1\).
Đạo hàm: \(y' = 3a{x^2} + 2bx\). Cực trị đạt tại \(x = 2 \Leftrightarrow y'\left( 2 \right) = 12a + 4b = 0 \Leftrightarrow 3a + b = 0\).
Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình trên ta thu được \(a = 1\) và \(b = - 3\). Hàm số là \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Đạo hàm bậc hai: \(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0\). Tâm đối xứng của đồ thị là \(I\left( {1;0} \right)\).
Giá trị biểu thức: \(2{x_0} - {y_0} = 2 \cdot 1 - 0 = 2\).
Đáp số: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = \frac{{2{x^2} - 8x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
b. Bảng biến thiên hàm số đã cho là
c. Tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số lần lượt là \(x = 2\), \(y = 2x + 1\).
d. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng \(4\sqrt {17} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập