Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam A cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(3{\rm{m}}\) về phía Nam và \(2{\rm{m}}\) về phía Đông. Chiếc flycam B cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(6{\rm{m}}\) về phía Bắc và \(6{\rm{m}}\) về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất có trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).
Trên mặt đất người ta xác định một vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính \(b - a + c\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tọa độ các điểm từ mô tả đề bài:
Điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) thuộc mặt đất (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)).
Tọa độ flycam A: \(A\left( {3;2;5} \right)\).
Tọa độ flycam B: \(B\left( { - 6; - 6;5} \right)\).
Vì \(A,B\) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), lấy đối xứng điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ta được điểm \(A'\left( {3;2; - 5} \right)\). Tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(A'B\) là \(\overrightarrow {A'B} = \left( { - 9; - 8;10} \right)\).
Phương trình tham số đường thẳng \(A'B\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 - 9t}\\{y = - 6 - 8t}\\{z = 5 + 10t}\end{array}} \right.\).
Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow {z_M} = 0 \Leftrightarrow 5 + 10t = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5\).
Suy ra tọa độ của \(M\):
\(a = - 6 - 9 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 1,5\)
\(b = - 6 - 8 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 2\)
\(c = 0\)
Giá trị biểu thức cần tính là: \(b - a + c = - 2 - \left( { - 1,5} \right) + 0 = - 0,5\).
Đáp số: −0,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Tiệm cận ngang \(y = - 1 \Rightarrow a = - 1\).
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2 + c}} = 0 \Rightarrow 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2a = 2\).
Kiểm tra giao điểm với trục tung: \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{c} = - 2\) (Trùng khớp).
Vậy giá trị biểu thức: \(T = a + b + 2c = - 1 + 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).
Đáp số: −1.
Lời giải
Đoạn thẳng \(MM'\) có độ dài ngắn nhất khi và chỉ khi điểm \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\) lên trục tung \(Oy\).
Theo quy tắc tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) lên trục \(Oy\):
Ta giữ nguyên tung độ \(y\).
Cho hoành độ \(x\) và cao độ \(z\) bằng \(0\).
Áp dụng cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\), ta được tọa độ hình chiếu \(M'\) là: \(M'\left( {0; - 2;0} \right)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(M\left( { - 1; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập