PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) nhận điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) làm điểm cực trị. Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tâm đối xứng của \(\left( C \right)\). Tính \(2{x_0} - {y_0}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì cực trị \(A\left( {2; - 2} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow 8a + 4b + 2 = - 2 \Leftrightarrow 2a + b = - 1\).
Đạo hàm: \(y' = 3a{x^2} + 2bx\). Cực trị đạt tại \(x = 2 \Leftrightarrow y'\left( 2 \right) = 12a + 4b = 0 \Leftrightarrow 3a + b = 0\).
Giải hệ phương trình gồm 2 phương trình trên ta thu được \(a = 1\) và \(b = - 3\). Hàm số là \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
Đạo hàm bậc hai: \(y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 0\). Tâm đối xứng của đồ thị là \(I\left( {1;0} \right)\).
Giá trị biểu thức: \(2{x_0} - {y_0} = 2 \cdot 1 - 0 = 2\).
Đáp số: 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Tiệm cận đứng \(x = 1 \Rightarrow - c = 1 \Rightarrow c = - 1\).
Tiệm cận ngang \(y = - 1 \Rightarrow a = - 1\).
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2;0} \right) \Rightarrow \frac{{2a + b}}{{2 + c}} = 0 \Rightarrow 2a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 2a = 2\).
Kiểm tra giao điểm với trục tung: \(x = 0 \Rightarrow y = \frac{b}{c} = - 2\) (Trùng khớp).
Vậy giá trị biểu thức: \(T = a + b + 2c = - 1 + 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = - 1\).
Đáp số: −1.
Lời giải
Đáp án:
Tọa độ các điểm từ mô tả đề bài:
Điểm \(M\left( {a;b;0} \right)\) thuộc mặt đất (mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)).
Tọa độ flycam A: \(A\left( {3;2;5} \right)\).
Tọa độ flycam B: \(B\left( { - 6; - 6;5} \right)\).
Vì \(A,B\) nằm cùng một phía đối với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), lấy đối xứng điểm \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) ta được điểm \(A'\left( {3;2; - 5} \right)\). Tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất khi \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(A'B\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(A'B\) là \(\overrightarrow {A'B} = \left( { - 9; - 8;10} \right)\).
Phương trình tham số đường thẳng \(A'B\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 6 - 9t}\\{y = - 6 - 8t}\\{z = 5 + 10t}\end{array}} \right.\).
Điểm \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow {z_M} = 0 \Leftrightarrow 5 + 10t = 0 \Leftrightarrow t = - 0,5\).
Suy ra tọa độ của \(M\):
\(a = - 6 - 9 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 1,5\)
\(b = - 6 - 8 \cdot \left( { - 0,5} \right) = - 2\)
\(c = 0\)
Giá trị biểu thức cần tính là: \(b - a + c = - 2 - \left( { - 1,5} \right) + 0 = - 0,5\).
Đáp số: −0,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(y = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\).
\(y = \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 2}}\).
\(y = \frac{{ - {x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x = 1\).
B. \(x = - 1\).
C. \(M\left( { - 1; - 1} \right)\).
D. \(M\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập