Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $MN = PQ = 3\sqrt{3}m$, EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000đ/m^2$. Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: $y=|x^2-4x+3|;y=x+3$

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_1$ và $S_2$ (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Cho hai hàm số $y=f_1\left(x\right)$ và $y=f_2\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$ và $y=-x^2+4x$

Cho hàm số $y=x^4-3x^2+m$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$ (m là tham số thực). Giả sử $\left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1, S_2$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và $S_3$ là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi  $\left(C_m\right)$ với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m=\frac{a}{b}$ (với a, b thuộc N* và tối giản) để $S_1 + S_2 = S_3$. Giá trị của 2a − b bằng:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=-x^2+2x,y=-3,x=1,x=2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?