Biết $z=a+bi\left(a, b\in R\right)$ là nghiệm của phương trình $\left(1+2i\right)z+\left(3-4i\right)\overline{z}=-42-54i$. Khi đó $a+b$ bằng:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=-1$. Giá trị của $P = {z_1}^3+{z_2}^3$ là:

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

Phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức $z=1-3i$. Khi đó $2a^3+2b^2+3$ bằng:

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z=1+i$ là một nghiệm. Tính $T=b+c$.

Các nghiệm $z_1=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}; z_2=\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?