15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

166 người thi tuần này 5.0 4.9 K lượt thi 15 câu hỏi 20 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/15

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: $z_{1} + z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} + \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{- 2}{3}$ .

$z_{1} . z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} . \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{126}{9} = \frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_{1} . z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + \frac{2}{3} z + \frac{42}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

Câu 2/15

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $z + \frac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow z^{2} + z + 1 = 0$

Ta có: $z_{1} + z_{2} = - 1; z_{1} . z_{2} = 1$

Khi đó

$P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) ({z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2}) = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] = - 1 . (1 - 3) = 2$

Câu 4/15

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

A. $5 \sqrt{2}$ .

B. 5.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $3 \sqrt{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

$2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z^{2} & = & 2 \\ z^{2} & = & \frac{- 1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & \pm \sqrt{2} \\ z & = & \pm i \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2} = 2 + 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 5$ .

Câu 5/15

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1})|$ bằng:

A. $\sqrt{3}$ .

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{7}{2}$ .

D. 1.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình: $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ nên ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 \\ z_{1} . z_{2} = \frac{3}{2} \end{cases}$

Khi đó ta có: $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})| \Leftrightarrow |\frac{3}{2} + i . (- 2)| = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 6/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}|$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{27}{4}$ .

C. $2$ .

D. $\frac{7}{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

$z_{1}, z_{2}$ có hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0 \Rightarrow z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp, có

$\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{1}{2} \\ z_{1} . z_{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$

$S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}| = |{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}| = |{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2}| = |{(\frac{1}{2})}^{2} - 2 . \frac{7}{2}| = \frac{27}{4}$

Câu 7/15

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{5}$ .

C. 3.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $P = 2 \sqrt{10}$ .

B. $P = 20$ .

C. $P = 40 .$

D. $P = \sqrt{10}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

A. $b + c = 0$ .

B. $b + c = 3$ .

C. $b + c = 2 .$

D. $b + c = 7 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

C. $M (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1})|$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}|$ .

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$