Câu hỏi:

20/03/2021 875

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: $z_{1} + z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} + \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{- 2}{3}$ .

$z_{1} . z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} . \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{126}{9} = \frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_{1} . z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + \frac{2}{3} z + \frac{42}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $z^{2} - 2 z + 3 = 0 \Leftrightarrow z^{2} - 2 z + 1 = - 2$

$\Leftrightarrow {(z - 1)}^{2} = 2 i \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z - 1 & = & \sqrt{2} i \\ z - 1 & = & - \sqrt{2} i \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z_{1} & = & 1 + \sqrt{2} i \\ z_{2} & = & 1 - \sqrt{2} i \end{array}$

Khi đó ta có:

+) $|z_{1}| = \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3}; |z_{2}| = \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{3}$

$\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

+) $z_{1} . z_{2} = (1 + \sqrt{2} i) (1 - \sqrt{2} i) = 1 - 2 i^{2} = 1 + 2 = 3 \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

+) $z_{1} + z_{2} = 1 + \sqrt{2} i + 1 - \sqrt{2} i = 2 \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

+) $|z_{1}| + |z_{2}| = \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \neq 2 \Rightarrow$ Đáp án D sai.

Câu 2

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $z + \frac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow z^{2} + z + 1 = 0$

Ta có: $z_{1} + z_{2} = - 1; z_{1} . z_{2} = 1$

Khi đó

$P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) ({z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2}) = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] = - 1 . (1 - 3) = 2$

Câu 3

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:

Biết z=a+bia, b∈R là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:

Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2-2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.

Phương trình z2+az+b=0(a,b∈R) có một nghiệm phức z=1-3i. Khi đó 2a3+2b2+3 bằng:

Cho phương trình z2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận z=1+i là một nghiệm. Tính T=b+c.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .