Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”, \(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố \(AB\) là

Hướng dẫn giải

Biến cố A: “Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn” nên ta có \(n\left( A \right) = C_4^2\).

Biến cố B: “Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn” nên ta có \(n\left( B \right) = C_5^1.C_4^1\).

Biến cố C: “Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn” nên ta có \(n\left( C \right) = C_4^2 + C_5^1.C_4^1\).

Ta có \(P\left( C \right) = \frac{{C_4^2 + C_5^1.C_4^1}}{{C_9^2}} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0,72\).

Hướng dẫn giải

Gọi \(O\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC \bot BD\) mà \(SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\) nên \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)\( \Rightarrow BD \bot SO\).

Lại có \(CO \bot BD\), suy ra \(\widehat {SOC}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,BD,C} \right]\).

Có \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow OC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta SAC\) có \(SC = \frac{{AC}}{{\cos \widehat {SCA}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\cos 60^\circ }} = 2a\sqrt 2 \), \(SA = AC\tan \widehat {SCA} = a\sqrt 2 .\tan 60^\circ = a\sqrt 6 \).

Xét \(\Delta SAO\) có \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {6{a^2} + \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\).

Xét \(\Delta SOC\) có \(\cos \widehat {SOC} = \frac{{S{O^2} + O{C^2} - S{C^2}}}{{2.SO.OC}} = \frac{{\frac{{{a^2}.26}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4} - 8{a^2}}}{{2.\frac{{a\sqrt {26} }}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {13} }}\)\( \Rightarrow \widehat {SOC} \approx 106^\circ \).