Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC,SB = SD\).

a) \(SO \bot AC\).

b) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

c) \(AC \bot \left( {SBD} \right)\).

d) \(\left( {AC,SB} \right) = 60^\circ \).

Cho \(a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\). Biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\) ta thu được kết quả dạng \(\frac{a}{{m + \frac{{n.a}}{b}}}\) với \(m;n\) là các số tự nhiên. Tính giá trị \(S = m - 2n\).

Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau A: “Cả hai tấm thẻ đều đánh số chẵn”, B: “Chỉ có một tấm thẻ đánh số chẵn”, C: “Tích hai số đánh trên hai tấm thẻ là một số chẵn”. Tính xác suất để biến cố \(C\) xảy ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng bao nhiêu độ?

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tìm giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {20;40} \right)\).

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”, \(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4”. Tập hợp mô tả biến cố \(AB\) là

Cho \(a > 0,b > 0,a \ne 1\). Rút gọn \(P = {\log _a}{a^3}{\log _a}b\).