Câu hỏi:
12/01/2025 338Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC'} \right.\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A}\).
Trong tam giác vuông \(BC'A\) ta có \(\widehat {BC'A} = 30^\circ ;AB = 2a \Rightarrow AC' = AB \cdot {\rm{cot}}\widehat {BC'A} = 2a \cdot \sqrt 3 \).
Trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có \(CC' = \sqrt {A{{C'}^2} - A{C^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
\(V = CC' \cdot \frac{1}{2}A{B^2} = 2\sqrt 2 a \cdot \frac{1}{2} \cdot 4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}.\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,84
Do \({S_{SAD}} = 3 = \frac{1}{2}SA.AD \Rightarrow SA = \frac{6}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
Mặt khác ta có \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AH \bot BD,AK \bot SH\) tại \(K\). Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\).
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {13} \Rightarrow AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
\( \Rightarrow AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt {51} }}{{17}} \approx 0,84\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề ta có \(8 = \log A - \log {A_0}\).
Trận động đất ở Nam Mỹ có cường độ là
\(M = \log 4A - \log {A_0} = \log 4 + \log A - \log {A_0} = \log 4 + 8 \approx 8,6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.