Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 1,AD = 2\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, biết tam giác \(SAD\) có diện tích \(S = 3\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến \(\left( {SBD} \right)\). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây nhất là

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, biểu thức \({a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}}\) được viết dưới dạng \({a^m}\). Tính \(m\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. \(M\) là trung điểm của \(AC\).

a) \(SA \bot BC\).

b) \(BM \bot \left( {SAC} \right)\).

c) \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc có số đo là \(45^\circ \).

d) Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \)viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy \(ABC\) là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho \(a > 0,\,a \ne 1\), biểu thức \(D = {\log _{{a^3}}}a\) có giá trị bằng bao nhiêu?