Cho tứ diện A B C D có A D ⊥ ( A B C ) , A C = A D = 2 , A B = 1 và B C = √ 5 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( B C D ) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Trong
\[\Delta ABC\] có \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \Delta ABC\] vuông tại \[A\].
Gọi \[H\] là hình chiếu vuông góc của \[A\] lên mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\]
Vì \[AD,\,AB,\,AC\] đôi một vuông nên \[d = AH\] được tính
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}} = \frac{3}{2}\]\[ \Rightarrow A{H^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập