Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, A B = 1 , A D = 2 √ 3 . Cạnh bên S A vuông góc với đáy, biết tam giác S A D có diện tích S = 3 . Tính khoảng cách từ C đ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,84
Ta có \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\), \(O\) là trung điểm của \(AC\). Suy ra \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Hạ \(AH \bot BD,AK \bot SH\).
Vì \(AH \bot BD\) và \(SA \bot BD\) nên \(BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot AK\) mà \(AK \bot SH\) nên \(AK \bot \left( {SBD} \right)\).
Do đó \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\).
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{{1^2}}} + \frac{1}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}\).
Vì \(\Delta SAD\) có diện tích \(S = 3\)\( \Rightarrow SA = \frac{{2S}}{{AD}} = \frac{{2.3}}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
Ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{{13}}{{12}} = \frac{{17}}{{12}} \Rightarrow AK \approx 0,84\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập