Câu hỏi:

31/01/2025 91

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{a + }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{n}}}}}{{{\rm{5 + }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}}\]

\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = 2 \Leftrightarrow \frac{{\rm{a}}}{{\rm{5}}} = 2 \Leftrightarrow {\rm{a}} = 10\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = \lim \left( {\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} } \right)\]

\[{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} {\rm{ + }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} }}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{a + }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{n}}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{n}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{5}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}} {\rm{ + }}\sqrt {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}} }}{\rm{ = }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}\]

Để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}} = - 1 \Rightarrow {\rm{a}} = - 2\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Ta có \[{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{{\rm{6}}}\]

Do đó \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{{{\rm{6n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP