Câu hỏi:
31/01/2025 157Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \], trong đó a là tham số thực. Tìm a để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1\]
Quảng cáo
Trả lời:
\[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = \lim \left( {\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} } \right)\]
\[{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} {\rm{ + }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} }}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{a + }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{n}}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{n}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{5}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}} {\rm{ + }}\sqrt {{\rm{1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}} }}{\rm{ = }}\frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}}\]
Để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{a}}}{{\rm{2}}} = - 1 \Rightarrow {\rm{a}} = - 2\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{{\rm{6}}}\]
Do đó \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}{\rm{ = lim}}\frac{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\left( {{\rm{2n + 1}}} \right)}}{{{\rm{6n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{6}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
\[{\rm{L = lim}}\left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = {\rm{lim}}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}\left( {\frac{5}{{{{\rm{n}}^2}}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right)} \right) = - \infty \]
\[{\rm{lim}}\left( {\frac{5}{{{{\rm{n}}^2}}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right)} \right) = - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right) < 0\]
\( \Leftrightarrow \left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{a}} > \sqrt 2 }\\{{\rm{a}} < \sqrt 2 }\end{array}} \right. \to {\rm{a}} = - 9; - 2;...;2;...9\)
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.