Giá trị của giới hạn \[{\rm{S}} = 2 + \frac{2}{7} + \frac{2}{{49}} + ... + \frac{2}{{{7^{\rm{n}}}}} + ...\] là:

Giá trị của giới hạn \[{\rm{lim}}\frac{{{{\rm{1}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{n}}\left( {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \right)}}\] bằng:

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + an + 5}}} - \sqrt {{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}} \], trong đó a là tham số thực. Tìm a để \[\lim {{\rm{u}}_{\rm{n}}} = - 1\]

Giá trị của giới hạn \[\lim \left( {\sqrt {{\rm{n}} + 5} - \sqrt {{\rm{n}} + 1} } \right)\] bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc khoảng (−10; 10) để \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{5n}} - 3\left( {{{\rm{a}}^2} - 2} \right){{\rm{n}}^3}} \right) = - \infty \]

Tinh giới hạn \[{\rm{L}} = \lim \left( {{\rm{3}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5n}} - 3} \right)\]

Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an + 4}}}}{{{\rm{5n + 3}}}}\] trong đó a là tham số thực. Để dãy số có giới hạn bằng 2, giá trị của a là

Có bao nhiêu giá trị nguyên a thuộc khoảng (0;20) sao cho \[\lim \sqrt {{\rm{3 + }}\frac{{{\rm{a}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3 + }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}} - \frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}} \] là một số nguyên.