Câu hỏi:
31/01/2025 42Cho \[{\rm{a, b}} \in {\rm{R}}\] thỏa mãn\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {{\rm{(a + 5)}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2(a + 2)x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1}}}}\]\[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1 }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{12}}}}\]. Tính giá trị của \[{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\]
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì giới hạn đã cho tồn tại nên \[\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \left( {\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} } \right){\rm{ = 0}}\]
\[ \Rightarrow \sqrt {{\rm{a + b + 8}}} - {\rm{3 = 0}} \Rightarrow {\rm{b = 1}} - {\rm{a}}\]
Khi đó\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + 2a + b + 7}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{13}}{{12}}\]
\[ \Rightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{\sqrt {\left( {{\rm{a + 5}}} \right){{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2}}\left( {{\rm{a + 2}}} \right){\rm{x + a + 8}}} - \sqrt {{\rm{6x + 3}}} }}{{{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2x + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[ \Rightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{{\rm{x}} \to {\rm{1}}} \frac{{{\rm{a + 5}}}}{{\left( {\sqrt {{\rm{(a + 5)}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2(a + 2)x + a + 8}}} {\rm{ + }}\sqrt {{\rm{6x + 3}}} } \right)}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{13}}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{{\rm{a}} + 5}}{6} = \frac{{13}}{{12}} \Leftrightarrow {\rm{a}} = \frac{3}{2} \Rightarrow {\rm{b}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^{\rm{2}}} = \frac{5}{2}\]
Chọn đáp án B
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\] với \[{\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\] và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:
Xem đáp án »
31/01/2025
161
Câu 2:
Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] Tìm giá trị lớn nhất của a. b
Xem đáp án »
31/01/2025
84
Câu 3:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]
Xem đáp án »
31/01/2025
83
Câu 4:
Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a,b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b
Xem đáp án »
31/01/2025
70
Câu 5:
Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]
Xem đáp án »
31/01/2025
69
Câu 6:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - 3} \left| {\frac{{ - {{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 6}}{{{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}} \right|\]
Xem đáp án »
31/01/2025
65
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận