Câu hỏi:

11/02/2025 59,564

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3200.

Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai phần trồng hoa.

Diện tích của hình chữ nhật là:  .

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Phương trình Parabol bên dưới có dạng: (vì đỉnh parabol thuộc trục tung).

Ta có .

Phương trình Parabol dưới là .

Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng:  .

Diện tích của phần sân chơi là:  .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km/h = 10 m/s.

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là: .

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: m.

b) Đúng. Ta có  (m/s).

Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có , .

c) Sai. Do với , do đó quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức: .

Lưu ý: Công thức là quãng đường ô tô đi được trong 24 giây.

d) Sai. Ta có .

Biết xe nhập làn sau 12 giây kể từ lúc tăng tốc, nên

.

Tốc độ của ô tô sau 24 giây là:

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường (ảnh 1)

. 

Câu 2

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm đến điểm .

a) Đường thẳng có phương trình tham số là ().

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm .

c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 18 900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).

d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút thì thời gian nó di chuyển từ đến là 6 phút.

Lời giải

a) Đúng. Ta có .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Phương trình tham số của đường thẳng là: , .

b) Sai. Để tìm vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng với mặt cầu có tâm và bán kính .

Phương trình mặt cầu là: .

Thay , vào phương trình mặt cầu, ta được:

.

Giải phương trình, ta tìm được hoặc .

Thay vào phương trình tham số của đường thẳng , ta được hai giao điểm của và mặt cầu là  . Nhận thấy từ đến , hoành độ có xu hướng giảm dần, nên điểm .

c) Đúng. Ta có .

Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

, tương đương với .

d) Đúng. Ta có .

Thời gian thiên thạch di chuyển từ đến là: (phút).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP