Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của  là bao nhiêu?

Ông An đang ở trong rừng để đào vàng. Ông ta tìm thấy vàng ở điểm , cách điểm   Điểm nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông An nằm ở , cách điểm   Điểm cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng , và (Như hình vẽ)

Khi đang đào vàng, ông An bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo hàm số (mg/l), trong đó  là nồng độ, là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông An cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng với vận tốc và chạy trên đường bờ biển với vận tốc Để về đến trại ông An cần chạy từ trong rừng qua điểm trên đường bờ biển. Chọn điểm trên đường bờ biển sao cho khi ông An về đến trại nồng độ chất độc trong máu thấp nhất. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông An về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

Trong không gian tọa độ , cho hai mặt phẳng

và .

a) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Vectơ có toạ độ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ và  bằng .

d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng .