Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), hãy tính tổng \(B = \frac{1}{{1.5}} + \frac{1}{{5.9}} + ... + \frac{1}{{\left( {4n - 3} \right)\left( {4n + 1} \right)}}\).

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (sản phẩm) là số sản phẩm dự định mà tổ phải sản xuất \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Thời gian dự định của tổ là \(x + 10\) (sản phẩm).

Thực tế số sản phẩm tổ đã làm được là \(x + 10\) (sản phẩm)

Thời gian thực tế tổ đã làm là \(\frac{{x + 10}}{{150}}\) (giây)

Theo đề, ta có: \(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{x}{{120}} - \frac{{x + 10}}{{150}} = 4\)

\(\frac{x}{{120}} - \frac{x}{{150}} - \frac{{10}}{{150}} = 4\)

\(\frac{{5x}}{{600}} - \frac{{4x}}{{600}} = 4 + \frac{{10}}{{150}}\)

\(\frac{x}{{600}} = \frac{{610}}{{150}}\)

\(x = 2{\rm{ }}440\) (thỏa mãn)

Vậy tổ dự định làm \(2{\rm{ }}440\) sản phẩm.

Đáp án đúng là:                a) S          b) S         c) Đ        d) Đ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là \(x\) (\(x > 3\), km/h).

Lúc này, vận tốc ca nô xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h), vận tốc ca nô ngược dòng là \(x - 3\) (km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng là \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right)\) (km) và quãng đường ca nô ngược dòng là \(2\left( {x - 3} \right)\) km.

Theo đề, ta có phương trình: \(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\).

Giải phương trình, ta được:

\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\)

\(\frac{4}{3}x + 4 = 2x - 6\)

\(2x - \frac{4}{3}x = 4 + 6\)

\(\frac{2}{3}x = 10\)

\(x = 10:\frac{2}{3}\)

\(x = 15\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là \(15{\rm{ km/h}}\).