Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như sau: 

Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là:

Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc và đi qua cái cây trong thời gian  giây. Sau giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

a) Vận tốc của đoàn tàu là .

b) Chiều dài của đoàn tàu là .

c) Sau giây, đoàn tàu chuyển động với tốc độ .

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài .  Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian giây.

Một bức tường hình chữ nhật có kích thước được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị , đối xứng nhau qua đường thẳng và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần được sơn màu xanh da trời, phần được sơn màu vàng, phần được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100 000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140 000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130 000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là và  với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm . Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất  thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?

c) Gọi là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích của tam giác bằng (với là gốc tọa độ).

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là