Câu hỏi:

14/02/2025 150

Cho \(\Delta ABC\)\(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).

 a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).

 b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).

 c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).

 d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: a) Đ     b) S         c) Đ         d) Đ

Cho tam giác ABC  có  AD là trung tuyến, trọng tâm G , đường thẳng đi qua  (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\)\(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).

b) Xét \(\Delta DCN\)\(BM\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}\).

c) Có \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DB = DC\).

Do đó, \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1\) nên \(DM = DN\).

Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD\).

Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD\).

Xét \(\Delta ACN\)\(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}\).

Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1\).

Do đó, \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).

d) Xét \(\Delta ABC\)\(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}\).

Xét \(\Delta ACN\) có , theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}\).

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)

\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3\).

Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta trong năm 2022

Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta trong năm 2022 (ảnh 1)

a) Loại gạo nào của nước ta được xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta đã xuất khẩu trong năm 2022.

b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022.

Xem đáp án » 14/02/2025 3,207

Câu 2:

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn \(84\) và lớn hơn \(60\). Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho \(3\)\(4\) đều dư \(1\)

Xem đáp án » 14/02/2025 2,364

Câu 3:

Nếu cho thêm \(8\) chiếc bút bi đỏ vào hộp có \(42\) chiếc bút thì khi chọn ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, xác suất chọn được bút bi đỏ là \(20\% \). Hỏi ban đầu trong hộp bút có bao nhiêu chiếc bút bi đỏ?

Xem đáp án » 14/02/2025 1,322

Câu 4:

Cho bảng số liệu về chất lượng đánh giá sản phẩm của khách hàng của một cửa hàng bán đồ điện tử.

Đánh giá

Rất tốt

Tốt

Trung bình

Không tốt

Số lượng

6

32

10

2

Hỏi đánh giá tốt chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số đánh giá của khách hàng?

Xem đáp án » 14/02/2025 1,100

Câu 5:

Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8B chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 01 môn), được cho bởi bảng sau:

Môn thể thao

Bóng đá

Cầu lông

Bóng chuyền

Bóng bàn

Tỉ lệ %

\(50\% \)

\(25\% \)

\(12,5\% \)

\(12,5\% \)

Môn thể thao học sinh lớp 8B yêu thích nhiều nhất là

Xem đáp án » 14/02/2025 1,035

Câu 6:

Giáo viên thống kê hạnh kiểm học kì I của học sinh lớp 8A được bảng sau:

Xếp loại hạnh kiểm

Tốt

Khá

Trung bình

Yếu

Số học sinh

33

6

1

0

Giáo viên dùng phương pháp nào thu thập dữ liệu?

Xem đáp án » 14/02/2025 956

Câu 7:

Một hộp đựng \(5\) quả bóng được đánh số \(0;2;4;6;8\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

 a) Có \(5\) kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.

 b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là \(5\).

 c) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).

 d) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của \(16\)\(\frac{3}{5}\).

Xem đáp án » 14/02/2025 911