Câu hỏi:
14/02/2025 166
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).
a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(AD\) là trung tuyến, trọng tâm \(G\), đường thẳng đi qua \(G\) cắt các cạnh \(AB,\) \(AC\) lần lượt tại \(E,F\). Từ \(B,C\) kẻ các đường song song với \(EF\) cắt \(AD\) lần lượt tại \(M,N\).
a) \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
c) \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: a) Đ b) S c) Đ d) Đ
a) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AE}} = \frac{{MG}}{{AG}}\).
b) Xét \(\Delta DCN\) có \(BM\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}}\).
c) Có \(D\) là trung điểm của \(BC\) (do \(AD\) là trung tuyến của tam giác) nên \(DB = DC\).
Do đó, \(\frac{{DN}}{{MD}} = \frac{{DC}}{{DB}} = 1\) nên \(DM = DN\).
Suy ra \(GM + GN = GM + GM + MN = 2GM + 2MD = 2GD\).
Lại có \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên \(AG = 2GD\).
Xét \(\Delta ACN\) có \(FG\parallel CN\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{GN}}{{AG}}\).
Suy ra \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = \frac{{MG}}{{AG}} + \frac{{GN}}{{AG}} = \frac{{GM + GN}}{{AG}} = \frac{{2GD}}{{2GD}} = 1\).
Do đó, \(\frac{{BE}}{{AE}} + \frac{{CF}}{{AF}} = 1\).
d) Xét \(\Delta ABC\) có \(EG\parallel BM\), theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AM}}{{AG}}\).
Xét \(\Delta ACN\) có , theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AN}}{{AG}}\).
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AC}}{{AF}} = \frac{{AM}}{{AG}} + \frac{{AN}}{{AG}} = \frac{{AM + AN}}{{AG}} = \frac{{AG + GM + AG + GM + MN}}{{AG}}\)
\( = \frac{{2AG + 2GM + 2MD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2\left( {GM + MD} \right)}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2GD}}{{AG}} = \frac{{2AG + 2.\frac{1}{2}AG}}{{AG}} = \frac{{3AG}}{{AG}} = 3\).
Vậy \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{CA}}{{AF}} = 3\).
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta trong năm 2022
a) Loại gạo nào của nước ta được xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta đã xuất khẩu trong năm 2022.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022.
Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta trong năm 2022
a) Loại gạo nào của nước ta được xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất? Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là \(6,15\) triệu tấn gạo. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta đã xuất khẩu trong năm 2022.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn khối lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022.
Xem đáp án »
14/02/2025
3,485
Câu 2:
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn \(84\) và lớn hơn \(60\). Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho \(3\) và \(4\) đều dư \(1\)”
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn \(84\) và lớn hơn \(60\). Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là số chia hết cho \(3\) và \(4\) đều dư \(1\)”
Xem đáp án »
14/02/2025
2,804
Câu 3:
Nếu cho thêm \(8\) chiếc bút bi đỏ vào hộp có \(42\) chiếc bút thì khi chọn ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, xác suất chọn được bút bi đỏ là \(20\% \). Hỏi ban đầu trong hộp bút có bao nhiêu chiếc bút bi đỏ?
Nếu cho thêm \(8\) chiếc bút bi đỏ vào hộp có \(42\) chiếc bút thì khi chọn ngẫu nhiên một chiếc bút trong hộp, xác suất chọn được bút bi đỏ là \(20\% \). Hỏi ban đầu trong hộp bút có bao nhiêu chiếc bút bi đỏ?
Xem đáp án »
14/02/2025
1,522
Câu 4:
Một hộp đựng \(5\) quả bóng được đánh số \(0;2;4;6;8\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Có \(5\) kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là \(5\).
c) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của \(16\) là \(\frac{3}{5}\).
Một hộp đựng \(5\) quả bóng được đánh số \(0;2;4;6;8\). Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
a) Có \(5\) kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng đánh số chẵn” là \(5\).
c) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).
d) Xác suất để lấy được quả bóng đánh số là ước của \(16\) là \(\frac{3}{5}\).
Xem đáp án »
14/02/2025
1,362
Câu 5:
Cho bảng số liệu về chất lượng đánh giá sản phẩm của khách hàng của một cửa hàng bán đồ điện tử.
|
Đánh giá |
Rất tốt |
Tốt |
Trung bình |
Không tốt |
|
Số lượng |
6 |
32 |
10 |
2 |
Hỏi đánh giá tốt chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số đánh giá của khách hàng?
Xem đáp án »
14/02/2025
1,233
Câu 6:
Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8B chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 01 môn), được cho bởi bảng sau:
|
Môn thể thao |
Bóng đá |
Cầu lông |
Bóng chuyền |
Bóng bàn |
|
Tỉ lệ % |
\(50\% \) |
\(25\% \) |
\(12,5\% \) |
\(12,5\% \) |
Môn thể thao học sinh lớp 8B yêu thích nhiều nhất là
Xem đáp án »
14/02/2025
1,226
Câu 7:
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất lí thuyết của biến cố “Gieo được mặt có hai chấm” là
Xem đáp án »
14/02/2025
1,154
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
-
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận